Diketahui f: R --> R dan g: R --> R ditentukan oleh rumus

(f^(-1)og^(-1))(x) = (x + 5) / (3x - 7).

Pembahasan

Untuk menemukan rumus fungsi (f^(-1)og^(-1))(x), kita perlu mencari invers dari fungsi f(x) dan g(x) terlebih dahulu, lalu melakukan komposisi.

**1. Mencari g^(-1)(x):**
   Misalkan y = g(x) = 2x - 1.
   Untuk mencari invers, tukar x dan y: x = 2y - 1.
   Pindahkan 1 ke sisi kiri: x + 1 = 2y.
   Bagi kedua sisi dengan 2: y = (x + 1) / 2.
   Jadi, g^(-1)(x) = (x + 1) / 2.

**2. Mencari f^(-1)(x):**
   Misalkan y = f(x) = (5x + 2) / (3x - 1).
   Tukar x dan y: x = (5y + 2) / (3y - 1).
   Kalikan kedua sisi dengan (3y - 1): x(3y - 1) = 5y + 2.
   Distribusikan x: 3xy - x = 5y + 2.
   Kumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi: 3xy - 5y = x + 2.
   Faktorkan y: y(3x - 5) = x + 2.
   Bagi kedua sisi dengan (3x - 5): y = (x + 2) / (3x - 5).
   Jadi, f^(-1)(x) = (x + 2) / (3x - 5).

**3. Menghitung (f^(-1)og^(-1))(x):**
   Ini berarti kita substitusikan g^(-1)(x) ke dalam f^(-1)(x).
   (f^(-1)og^(-1))(x) = f^(-1)(g^(-1)(x))
   = f^(-1)((x + 1) / 2)
   = ( ((x + 1) / 2) + 2 ) / ( 3 * ((x + 1) / 2) - 5 )
   Sederhanakan pembilang: ((x + 1) / 2) + (4 / 2) = (x + 1 + 4) / 2 = (x + 5) / 2.
   Sederhanakan penyebut: (3(x + 1) / 2) - (10 / 2) = (3x + 3 - 10) / 2 = (3x - 7) / 2.
   Sekarang, bagi pembilang dengan penyebut:
   = ((x + 5) / 2) / ((3x - 7) / 2)
   = (x + 5) / (3x - 7).

Jadi, rumus fungsi (f^(-1)og^(-1))(x) adalah (x + 5) / (3x - 7).