Diketahui f(x)=1/x-2 dan g(x)=2x+3 Domain f o g(x) adalah

Domain f o g(x) adalah semua bilangan real kecuali -1/2.

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = \frac{1}{x-2}$ dan $g(x) = 2x+3$. 
Kita akan mencari domain dari fungsi komposit $(f 	ext{ o } g)(x)$, yang didefinisikan sebagai $f(g(x))$.
Langkah 1: Tentukan aturan untuk $(f 	ext{ o } g)(x)$.
$(f 	ext{ o } g)(x) = f(g(x)) = f(2x+3)$.
Ganti $x$ pada fungsi $f(x)$ dengan $g(x) = 2x+3$: 
$f(2x+3) = \frac{1}{(2x+3)-2} = \frac{1}{2x+1}$.

Langkah 2: Tentukan domain dari $(f 	ext{ o } g)(x)$.
Domain dari $(f 	ext{ o } g)(x)$ adalah semua nilai $x$ sedemikian sehingga $g(x)$ terdefinisi dan $f(g(x))$ terdefinisi.
- Domain dari $g(x) = 2x+3$ adalah semua bilangan real ($\mathbb{R}$), karena $g(x)$ adalah fungsi linear.
- Domain dari $f(y) = \frac{1}{y-2}$ adalah semua bilangan real kecuali $y=2$. 
- Agar $f(g(x))$ terdefinisi, kita harus memastikan bahwa penyebutnya tidak nol, yaitu $g(x)-2 \neq 0$.
Substitusikan $g(x) = 2x+3$: 
$(2x+3)-2 \neq 0$
$2x+1 \neq 0$
$2x \neq -1$
$x \neq -\frac{1}{2}$

Jadi, domain dari $(f 	ext{ o } g)(x)$ adalah semua bilangan real kecuali $-\frac{1}{2}$. Dalam notasi himpunan, ini adalah {$x | x \in \mathbb{R}, x \neq -\frac{1}{2}$} atau $(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \infty)$.