Diketahui f(x)=3x^2+7x-6 dan g(x)=x+a. Jika (fog)(0)=-8 dan

-2

Pembahasan

Kita diberikan dua fungsi, f(x) = 3x^2 + 7x - 6 dan g(x) = x + a. Kita juga tahu bahwa (fog)(0) = -8 dan a < 0.

Rumus komposisi fungsi (fog)(x) adalah f(g(x)).

Langkah 1: Tentukan rumus (fog)(x)
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(x + a)
(fog)(x) = 3(x + a)^2 + 7(x + a) - 6

Langkah 2: Gunakan informasi (fog)(0) = -8 untuk mencari nilai a
Substitusikan x = 0 ke dalam rumus (fog)(x):
(fog)(0) = 3(0 + a)^2 + 7(0 + a) - 6
-8 = 3(a)^2 + 7(a) - 6
-8 = 3a^2 + 7a - 6

Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat untuk menemukan nilai a
Pindahkan -8 ke sisi kanan persamaan:
0 = 3a^2 + 7a - 6 + 8
0 = 3a^2 + 7a + 2

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(3a + 1)(a + 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk a:
3a + 1 = 0  =>  3a = -1  =>  a = -1/3
atau
a + 2 = 0  =>  a = -2

Langkah 4: Gunakan informasi a < 0 untuk memilih nilai a yang benar
Karena diberikan bahwa a < 0, maka kita memilih nilai a = -2.

Jadi, nilai a adalah -2.