Carilah bilangan prima terbesar yang habis membagi: a. 5! +

a. 7, b. 13

Pembahasan

Untuk mencari bilangan prima terbesar yang habis membagi ekspresi yang diberikan, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu.

a. 5! + 6!
   5! + 6! = 5! + (6 × 5!)
            = 5! × (1 + 6)
            = 5! × 7
            = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × 7
            = 120 × 7
            = 840

   Faktorisasi prima dari 840:
   840 = 2 × 420
       = 2 × 2 × 210
       = 2 × 2 × 2 × 105
       = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
       = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
       = 2³ × 3 × 5 × 7
   Bilangan prima yang habis membagi 840 adalah 2, 3, 5, dan 7. Bilangan prima terbesar adalah 7.

b. 11! + 12!
   11! + 12! = 11! + (12 × 11!)
               = 11! × (1 + 12)
               = 11! × 13

   11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   Karena 13 adalah bilangan prima dan lebih besar dari 11, maka bilangan prima terbesar yang dapat membagi 11! × 13 adalah 13 itu sendiri.

Jadi, bilangan prima terbesar yang habis membagi:
a. 5! + 6! adalah 7
b. 11! + 12! adalah 13