Diketahui F'(x)=6 x^2+1 dan F(2)=30 . F(x-1)=...

F(x-1) = 2x^3 - 6x^2 + 7x + 9

Pembahasan

Untuk menemukan F(x-1), kita perlu terlebih dahulu mencari fungsi F(x) dari informasi yang diberikan, yaitu F'(x) = 6x^2 + 1 dan F(2) = 30.

1.  Cari F(x) dengan mengintegralkan F'(x):
    F(x) = ∫ F'(x) dx
    F(x) = ∫ (6x^2 + 1) dx
    F(x) = (6/3)x^3 + x + C
    F(x) = 2x^3 + x + C
    Di mana C adalah konstanta integrasi.

2.  Gunakan kondisi F(2) = 30 untuk mencari nilai C:
    F(2) = 2(2)^3 + 2 + C = 30
    F(2) = 2(8) + 2 + C = 30
    F(2) = 16 + 2 + C = 30
    F(2) = 18 + C = 30
    C = 30 - 18
    C = 12

3.  Jadi, fungsi F(x) adalah:
    F(x) = 2x^3 + x + 12

4.  Sekarang, substitusikan (x-1) ke dalam F(x) untuk mencari F(x-1):
    F(x-1) = 2(x-1)^3 + (x-1) + 12

5.  Jabarkan (x-1)^3:
    (x-1)^3 = (x-1)(x^2 - 2x + 1)
    (x-1)^3 = x(x^2 - 2x + 1) - 1(x^2 - 2x + 1)
    (x-1)^3 = x^3 - 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1
    (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

6.  Substitusikan kembali ke dalam F(x-1):
    F(x-1) = 2(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + (x-1) + 12
    F(x-1) = 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2 + x - 1 + 12
    F(x-1) = 2x^3 - 6x^2 + (6x + x) + (-2 - 1 + 12)
    F(x-1) = 2x^3 - 6x^2 + 7x + 9

Jadi, F(x-1) = 2x^3 - 6x^2 + 7x + 9.