Diketahui f(x)=ax^2-(a+1)x+8 dengan a>0. Jika f'(a)=14,

3

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = ax^2 - (a+1)x + 8.
Langkah pertama adalah mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).
f'(x) = d/dx (ax^2 - (a+1)x + 8)
f'(x) = 2ax - (a+1)

Selanjutnya, diketahui bahwa f'(a) = 14. Substitusikan x = a ke dalam f'(x):
f'(a) = 2a(a) - (a+1)
f'(a) = 2a^2 - a - 1

Karena f'(a) = 14, maka:
2a^2 - a - 1 = 14
2a^2 - a - 1 - 14 = 0
2a^2 - a - 15 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai a:
(2a + 5)(a - 3) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk a:
2a + 5 = 0  =>  2a = -5  =>  a = -5/2
a - 3 = 0   =>  a = 3

Karena diberikan syarat bahwa a > 0, maka nilai a yang memenuhi adalah a = 3.