Diketahui f(x) adalah suatu fungsi kuadrat dengan grafik

Nilai turunan pertama f(x) saat x=4 adalah 7/2.

Pembahasan

Diketahui sebuah fungsi kuadrat f(x) dengan grafik parabolanya memotong sumbu-x pada absis x = -2 dan x = 3, serta memotong sumbu-y pada ordinat y = -3.

Karena grafik memotong sumbu-x pada x = -2 dan x = 3, maka (x + 2) dan (x - 3) adalah faktor dari f(x). Bentuk umum fungsi kuadrat tersebut adalah:
f(x) = a(x + 2)(x - 3)

Karena grafik memotong sumbu-y pada y = -3, ini berarti f(0) = -3.
Mengganti x = 0 ke dalam persamaan:
f(0) = a(0 + 2)(0 - 3)
-3 = a(2)(-3)
-3 = -6a
a = -3 / -6
a = 1/2

Jadi, fungsi kuadratnya adalah: f(x) = (1/2)(x + 2)(x - 3).

Sekarang kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, f'(x).
Pertama, mari kita jabarkan f(x):
f(x) = (1/2)(x^2 - 3x + 2x - 6)
f(x) = (1/2)(x^2 - x - 6)
f(x) = (1/2)x^2 - (1/2)x - 3

Turunan pertama dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx [(1/2)x^2 - (1/2)x - 3]
f'(x) = (1/2)(2x) - (1/2)(1) - 0
f'(x) = x - 1/2

Kita perlu mencari nilai turunan pertama saat x = 4.
Mengganti x = 4 ke dalam f'(x):
f'(4) = 4 - 1/2
f'(4) = 8/2 - 1/2
f'(4) = 7/2

Jadi, nilai turunan pertama fungsi tersebut saat x = 4 adalah 7/2.