Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua

Nilai x = -4 dan y = -5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
4x - 5y = 9
-x + 3y = -11
menggunakan metode invers matriks, kita dapat menuliskannya dalam bentuk matriks AX = B:

| 4  -5 | | x |   |  9 |
| -1  3 | | y | = | -11 |

Langkah 1: Tentukan matriks koefisien (A), matriks variabel (X), dan matriks konstanta (B).
A = | 4  -5 |
    | -1  3 |
X = | x |
    | y |
B = |  9 |
    | -11 |

Langkah 2: Hitung determinan matriks A (det(A)).
det(A) = (4 * 3) - (-5 * -1)
det(A) = 12 - 5
det(A) = 7

Karena det(A) ≠ 0, maka invers matriks A ada.

Langkah 3: Hitung invers matriks A (A⁻¹).
A⁻¹ = (1/det(A)) * | 3   5 |
                      | 1   4 |
A⁻¹ = (1/7) * | 3   5 |
                  | 1   4 |

Langkah 4: Selesaikan X = A⁻¹B.

| x | = (1/7) * | 3   5 | |  9 |
| y |           | 1   4 | | -11 |

| x | = (1/7) * | (3*9 + 5*-11) |
| y |           | (1*9 + 4*-11) |

| x | = (1/7) * | (27 - 55) |
| y |           | (9 - 44)  |

| x | = (1/7) * | -28 |
| y |           | -35 |

| x | = | -28/7 |
| y |   | -35/7 |

| x | = | -4 |
| y |   | -5 |

Jadi, nilai x adalah -4 dan nilai y adalah -5.