Diketahui f(x)=cos (x+pi/2) sin ^2 2x. Jika f'(x) turunan

9/8

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(pi/3), pertama kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) = cos(x + pi/2) * sin^2(2x).

Kita bisa menyederhanakan f(x) terlebih dahulu: cos(x + pi/2) = -sin(x).
Maka, f(x) = -sin(x) * sin^2(2x).

Sekarang kita turunkan f(x) menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv':
Misalkan u = -sin(x) dan v = sin^2(2x).
Maka u' = -cos(x).
Untuk mencari v', kita gunakan aturan rantai: v' = 2 * sin(2x) * cos(2x) * 2 = 4 * sin(2x) * cos(2x).

f'(x) = (-cos(x)) * (sin^2(2x)) + (-sin(x)) * (4 * sin(2x) * cos(2x))
f'(x) = -cos(x)sin^2(2x) - 4sin(x)sin(2x)cos(2x)

Sekarang kita substitusikan x = pi/3:
sin(pi/3) = sqrt(3)/2
cos(pi/3) = 1/2
sin(2*pi/3) = sqrt(3)/2
cos(2*pi/3) = -1/2

f'(pi/3) = -(1/2) * (sqrt(3)/2)^2 - 4 * (sqrt(3)/2) * (sqrt(3)/2) * (-1/2)
f'(pi/3) = -(1/2) * (3/4) - 4 * (3/4) * (-1/2)
f'(pi/3) = -3/8 - (-3/2)
f'(pi/3) = -3/8 + 12/8
f'(pi/3) = 9/8