Diketahui fungsi g(x+4)=2x+7 dan (fog)(x)=4x^2-40x+9. Nilai

30

Pembahasan

Untuk menemukan nilai $f(-2)$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Cari nilai input untuk fungsi $g$ agar menghasilkan output yang sesuai untuk fungsi $f$. Diketahui $g(x+4)=2x+7$. Kita ingin mencari nilai $f$ ketika inputnya adalah $-2$, yang berarti kita perlu mencari nilai dari $(fog)(x)$ ketika $(g)(x) = -2$. Namun, lebih mudah jika kita menemukan bentuk eksplisit dari fungsi $f(x)$.

2. Tentukan bentuk eksplisit dari fungsi $g(x)$. Misalkan $u = x+4$, maka $x = u-4$. Substitusikan ini ke dalam persamaan $g(x+4)=2x+7$:
$g(u) = 2(u-4) + 7$
$g(u) = 2u - 8 + 7$
$g(u) = 2u - 1$
Jadi, $g(x) = 2x - 1$.

3. Gunakan informasi $(fog)(x)=4x^2-40x+9$. Kita tahu bahwa $(fog)(x) = f(g(x))$. Substitusikan bentuk $g(x)$ ke dalam persamaan ini:
$f(2x-1) = 4x^2 - 40x + 9$

4. Sekarang, kita perlu mencari nilai $f(-2)$. Ini berarti kita perlu mencari nilai $x$ sedemikian rupa sehingga $g(x) = -2$. Gunakan bentuk $g(x) = 2x - 1$:
$2x - 1 = -2$
$2x = -1$
$x = -1/2$

5. Substitusikan nilai $x = -1/2$ ke dalam persamaan $(fog)(x) = f(g(x)) = 4x^2 - 40x + 9$ untuk mendapatkan $f(-2)$:
$f(g(-1/2)) = 4(-1/2)^2 - 40(-1/2) + 9$
Karena $g(-1/2) = 2(-1/2) - 1 = -1 - 1 = -2$, maka:
$f(-2) = 4(1/4) - 40(-1/2) + 9$
$f(-2) = 1 + 20 + 9$
$f(-2) = 30

Jadi, nilai $f(-2)$ adalah 30.