Diketahui f(x)=integral (3x^2-6x+1) dx. Jika f(2)=-3 maka

f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1

Pembahasan

Untuk mencari f(x) dari integralnya, kita perlu mengintegralkan fungsi yang diberikan dan kemudian menggunakan kondisi f(2) = -3 untuk menemukan konstanta integrasinya.

Diketahui f(x) = integral (3x^2 - 6x + 1) dx
Mengintegralkan setiap suku:
Integral dari 3x^2 dx = x^3
Integral dari -6x dx = -3x^2
Integral dari 1 dx = x

Jadi, f(x) = x^3 - 3x^2 + x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Sekarang, kita gunakan kondisi f(2) = -3 untuk mencari nilai C:
f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + (2) + C
-3 = 8 - 3(4) + 2 + C
-3 = 8 - 12 + 2 + C
-3 = -2 + C
C = -3 + 2
C = -1

Oleh karena itu, fungsi f(x) adalah f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1.