Diketahui matriks [-11-32 14 -13]=p[1 -4 2 3]+q[4 3 -1 7]

Nilai p+q adalah 1.

Pembahasan

Soal ini melibatkan operasi matriks dan penyelesaian sistem persamaan linear.

Diketahui persamaan matriks:
[-11 -32 14 -13] = p[1 -4 2 3] + q[4 3 -1 7]

Kita dapat mengalikan skalar p dan q ke dalam matriks masing-masing:
[-11 -32 14 -13] = [p -4p 2p 3p] + [4q 3q -q 7q]

Kemudian, menjumlahkan kedua matriks di sisi kanan:
[-11 -32 14 -13] = [p+4q -4p+3q 2p-q 3p+7q]

Sekarang, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks untuk membentuk sistem persamaan linear:
1. -11 = p + 4q
2. -32 = -4p + 3q
3. 14 = 2p - q
4. -13 = 3p + 7q

Kita dapat menggunakan beberapa persamaan untuk menyelesaikan nilai p dan q. Mari kita gunakan persamaan 1 dan 3:
Dari persamaan 3, kita dapat menyatakan q dalam bentuk p: q = 2p - 14.

Substitusikan nilai q ini ke dalam persamaan 1:
-11 = p + 4(2p - 14)
-11 = p + 8p - 56
-11 = 9p - 56
-11 + 56 = 9p
45 = 9p
p = 45 / 9
p = 5

Sekarang, substitusikan nilai p = 5 ke dalam persamaan untuk q:
q = 2p - 14
q = 2(5) - 14
q = 10 - 14
q = -4

Untuk memastikan jawaban ini benar, kita dapat memeriksa dengan persamaan 2 dan 4:
Persamaan 2: -32 = -4(5) + 3(-4) => -32 = -20 - 12 => -32 = -32 (Benar)
Persamaan 4: -13 = 3(5) + 7(-4) => -13 = 15 - 28 => -13 = -13 (Benar)

Nilai p+q yang memenuhi adalah:
p + q = 5 + (-4) = 1