Misalkan f(x)=a akar(x)+b/akar(x) mempunyai titik belok di

$\frac{91}{8}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai $a+b$, kita perlu menggunakan informasi bahwa titik (4,13) adalah titik belok dari fungsi $f(x) = a\sqrt{x} + b/\sqrt{x}$.

Titik belok terjadi ketika turunan kedua fungsi sama dengan nol. Pertama, mari kita cari turunan pertama dan kedua dari $f(x)$.

$f(x) = ax^{1/2} + bx^{-1/2}$

Turunan pertama ($f'(x)$):
$f'(x) = \frac{1}{2}ax^{-1/2} - \frac{1}{2}bx^{-3/2}$

Turunan kedua ($f''(x)$):
$f''(x) = -rac{1}{4}ax^{-3/2} + \frac{3}{4}bx^{-5/2}$

Karena (4,13) adalah titik belok, maka $f''(4) = 0$.
$-rac{1}{4}a(4)^{-3/2} + \frac{3}{4}b(4)^{-5/2} = 0$
$-rac{1}{4}a(\frac{1}{8}) + \frac{3}{4}b(\frac{1}{32}) = 0$
$-\frac{a}{32} + \frac{3b}{128} = 0$
Kalikan kedua sisi dengan 128:
$-4a + 3b = 0$
$3b = 4a$
$b = \frac{4}{3}a$

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa titik (4,13) terletak pada fungsi $f(x)$. Jadi, $f(4) = 13$.
$a\sqrt{4} + b/\sqrt{4} = 13$
$2a + b/2 = 13$
Kalikan kedua sisi dengan 2:
$4a + b = 26$

Sekarang kita punya sistem dua persamaan:
1) $b = \frac{4}{3}a$
2) $4a + b = 26$

Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2):
$4a + (\frac{4}{3}a) = 26$
$\frac{12a + 4a}{3} = 26$
$\frac{16a}{3} = 26$
$16a = 78$
$a = \frac{78}{16} = \frac{39}{8}$

Sekarang cari nilai $b$ menggunakan $b = \frac{4}{3}a$:
$b = \frac{4}{3}(\frac{39}{8})$
$b = \frac{4 \times 39}{3 \times 8}$
$b = \frac{1 \times 13}{1 \times 2}$
$b = \frac{13}{2}$

Terakhir, hitung $a+b$:
$a+b = \frac{39}{8} + \frac{13}{2}$
$a+b = \frac{39}{8} + \frac{13 \times 4}{2 \times 4}$
$a+b = \frac{39}{8} + \frac{52}{8}$
$a+b = \frac{39+52}{8}$
$a+b = \frac{91}{8}$

Jadi, nilai $a+b$ adalah $\frac{91}{8}$