Diketahui f(x)=sin 2x dengan 0 <= x <= 360. Kurva fungsi

0° < x < 90° dan 180° < x < 270°

Pembahasan

Fungsi f(x) = sin(2x) akan cekung ke bawah jika turunan keduanya, f''(x), bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama, f'(x).
Jika f(x) = sin(u), maka f'(x) = cos(u) * u'.
Dalam kasus ini, u = 2x, sehingga u' = 2.
Maka, f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Langkah 2: Cari turunan kedua, f''(x).
Jika f'(x) = 2cos(2x), maka f''(x) adalah turunan dari 2cos(2x).
Jika f'(x) = 2cos(u), maka f''(x) = 2 * (-sin(u) * u').
Dalam kasus ini, u = 2x, sehingga u' = 2.
Maka, f''(x) = 2 * (-sin(2x) * 2) = -4sin(2x).

Langkah 3: Tentukan interval agar f''(x) < 0.
Kita ingin f''(x) < 0, yaitu -4sin(2x) < 0.
Ini berarti sin(2x) > 0.

Langkah 4: Cari interval untuk sin(θ) > 0.
Fungsi sinus positif pada kuadran I dan II.
Jadi, 0° < θ < 180° (atau 0 < θ < π).

Langkah 5: Terapkan pada 2x.
Dalam soal, interval x adalah 0° <= x <= 360°.
Maka, interval untuk 2x adalah 0° <= 2x <= 720°.
Kita mencari di mana sin(2x) > 0 dalam rentang ini.

Interval pertama di mana sin(2x) > 0 adalah ketika 0° < 2x < 180°.
Bagi dengan 2 untuk mendapatkan x: 0° < x < 90°.

Interval kedua di mana sin(2x) > 0 adalah ketika 360° < 2x < 540° (setelah satu putaran penuh).
Bagi dengan 2 untuk mendapatkan x: 180° < x < 270°.

Jadi, kurva fungsi f(x) = sin(2x) akan cekung ke bawah pada interval 0° < x < 90° dan 180° < x < 270°.