Diketahui f(x)=(x+1)/(2x-3) dan f^(-1)(x) menyatakan invers

Nilai f⁻¹(1) adalah 4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f⁻¹(1), kita perlu terlebih dahulu menemukan fungsi invers dari f(x) = (x+1)/(2x-3).

Misalkan y = f(x).
Jadi, y = (x+1)/(2x-3).
Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
x = (y+1)/(2y-3)

Kalikan kedua sisi dengan (2y-3):
x(2y-3) = y+1
2xy - 3x = y + 1

Kumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi:
2xy - y = 3x + 1

Faktorkan y:
y(2x - 1) = 3x + 1

Bagi kedua sisi dengan (2x-1) untuk mendapatkan y (yang merupakan f⁻¹(x)):
y = (3x + 1)/(2x - 1)

Jadi, fungsi inversnya adalah f⁻¹(x) = (3x + 1)/(2x - 1).

Sekarang kita bisa mencari nilai f⁻¹(1) dengan mengganti x dengan 1:
f⁻¹(1) = (3(1) + 1) / (2(1) - 1)
f⁻¹(1) = (3 + 1) / (2 - 1)
f⁻¹(1) = 4 / 1
f⁻¹(1) = 4

Jadi, nilai f⁻¹(1) adalah 4.