Diketahui f(x)=(x+3)cos^2(2x-1) dan

$g'(x) = \sin(2x-10)\cos(x+1) - \sin^2(x-5)\sin(x+1)$

Pembahasan

Diberikan $f(x) = (x+3)\cos^2(2x-1)$ dan $g(x) = \sin^2(x-5)\cos(x+1)$. Kita diminta untuk mencari $g'(x)$.

Menggunakan aturan perkalian $(uv)' = u'v + uv'$ untuk $g(x) = \sin^2(x-5)\cos(x+1)$.
Misalkan $u = \sin^2(x-5)$ dan $v = \cos(x+1)$.

Mencari $u'$:
$u = (\sin(x-5))^2$
Menggunakan aturan rantai: $u' = 2\sin(x-5) \times \frac{d}{dx}(\sin(x-5))$
$\frac{d}{dx}(\sin(x-5)) = \cos(x-5) \times \frac{d}{dx}(x-5) = \cos(x-5) \times 1 = \cos(x-5)$.
Jadi, $u' = 2\sin(x-5)\cos(x-5)$.
Menggunakan identitas $\sin(2A) = 2\sin A \cos A$, maka $u' = \sin(2(x-5)) = \sin(2x-10)$.

Mencari $v'$:
$v = \cos(x+1)$
Menggunakan aturan rantai: $v' = -\sin(x+1) \times \frac{d}{dx}(x+1) = -\sin(x+1) \times 1 = -\sin(x+1)$.

Menggabungkan menggunakan aturan perkalian:
$g'(x) = u'v + uv'$
$g'(x) = (2\sin(x-5)\cos(x-5))\cos(x+1) + (\sin^2(x-5))(-\sin(x+1))$
$g'(x) = \sin(2x-10)\cos(x+1) - \sin^2(x-5)\sin(x+1)$.

Jadi, turunan dari $g(x)$ adalah $g'(x) = \sin(2x-10)\cos(x+1) - \sin^2(x-5)\sin(x+1)$.