Nilai dari lim _(x -> 0) (cos 4 x sin 3 x)/(5 x)=..

3/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim_(x->c) f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limitnya sama dengan lim_(x->c) f'(x)/g'(x).

Dalam soal ini, f(x) = cos(4x) sin(3x) dan g(x) = 5x.

1. Cari turunan dari f(x) dan g(x):
   f'(x) = turunan dari (cos 4x sin 3x)
          = (-4 sin 4x)(sin 3x) + (cos 4x)(3 cos 3x)
          = -4 sin 4x sin 3x + 3 cos 4x cos 3x
   g'(x) = turunan dari 5x
          = 5

2. Substitusikan turunan ke dalam limit:
   lim_(x -> 0) (-4 sin 4x sin 3x + 3 cos 4x cos 3x) / 5

3. Sekarang substitusikan x = 0 ke dalam persamaan turunan:
   = (-4 sin(0) sin(0) + 3 cos(0) cos(0)) / 5
   = (-4 * 0 * 0 + 3 * 1 * 1) / 5
   = (0 + 3) / 5
   = 3/5

Jadi, nilai dari lim_(x -> 0) (cos 4x sin 3x)/(5x) adalah 3/5.