Diketahui f(x)=x-3, g(x)=2x+5, dan (hogof)(x)=4x^2+28x+42

h(x) = x^2 + 16x + 57

Pembahasan

Diketahui f(x)=x-3, g(x)=2x+5, dan (hogof)(x)=4x^2+28x+42. Kita perlu menentukan nilai h(x).
Langkah 1: Cari (gof)(x). (gof)(x) = g(f(x)) = g(x-3) = 2(x-3) + 5 = 2x - 6 + 5 = 2x - 1.
Langkah 2: Gunakan informasi (hogof)(x). Kita tahu bahwa (hogof)(x) = h(gof(x)). Jadi, h(2x - 1) = 4x^2 + 28x + 42.
Langkah 3: Substitusi untuk menemukan h(x). Misalkan u = 2x - 1. Maka kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk u. Dari u = 2x - 1, kita dapatkan u + 1 = 2x, sehingga x = (u + 1)/2.
Langkah 4: Ganti x dalam persamaan h(2x - 1) dengan ekspresi untuk x dalam bentuk u: h(u) = 4
((u + 1)/2)^2 + 28((u + 1)/2) + 42.
Langkah 5: Sederhanakan persamaan tersebut.
h(u) = 4((u^2 + 2u + 1)/4) + 14(u + 1) + 42
h(u) = (u^2 + 2u + 1) + 14u + 14 + 42
h(u) = u^2 + (2u + 14u) + (1 + 14 + 42)
h(u) = u^2 + 16u + 57.
Langkah 6: Ganti kembali u dengan x untuk mendapatkan h(x).
h(x) = x^2 + 16x + 57.