Diketahui f(x)=x/akar(1-x^2) , maka d f(x)/d x=

1 / (1-x^2)^(3/2)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = x / akar(1-x^2), kita dapat menggunakan aturan pembagian (quotient rule) dan aturan rantai (chain rule).

Misalkan u = x dan v = akar(1-x^2) = (1-x^2)^(1/2).
Maka, du/dx = 1.
Untuk mencari dv/dx, kita gunakan aturan rantai:
dv/dx = (1/2) * (1-x^2)^(-1/2) * (-2x) = -x / (1-x^2)^(1/2) = -x / akar(1-x^2).

Menurut aturan pembagian, d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

df(x)/dx = [akar(1-x^2) * 1 - x * (-x / akar(1-x^2))] / (akar(1-x^2))^2
df(x)/dx = [akar(1-x^2) + x^2 / akar(1-x^2)] / (1-x^2)

Untuk menyederhanakan pembilang, samakan penyebutnya:
df(x)/dx = [(1-x^2)/akar(1-x^2) + x^2 / akar(1-x^2)] / (1-x^2)
df(x)/dx = [(1 - x^2 + x^2) / akar(1-x^2)] / (1-x^2)
df(x)/dx = [1 / akar(1-x^2)] / (1-x^2)
df(x)/dx = 1 / (akar(1-x^2) * (1-x^2))
df(x)/dx = 1 / (1-x^2)^(3/2)

Jadi, df(x)/dx = 1 / (1-x^2)^(3/2)