Diketahui fungsi dan g dapat diturunkan dengan

4/3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan turunan fungsi komposit (aturan rantai).

Diketahui:
1. g dan f dapat diturunkan.
2. g[f(x)] = x^3 + 4x
3. f(0) = 1
4. f'(0) = 3

Ditanya: g'(1)

Kita akan menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan dari g[f(x)]. Aturan rantai menyatakan bahwa jika h(x) = g[f(x)], maka h'(x) = g'[f(x)] * f'(x).

Dalam kasus ini, h(x) = g[f(x)] = x^3 + 4x.
Turunan dari h(x) adalah h'(x) = 3x^2 + 4.

Menerapkan aturan rantai pada g[f(x)]:
d/dx [g(f(x))] = g'[f(x)] * f'(x)

Jadi, kita punya:
g'[f(x)] * f'(x) = 3x^2 + 4

Kita ingin mencari g'(1). Untuk melakukan ini, kita perlu mencari nilai x sedemikian rupa sehingga f(x) = 1. Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa f(0) = 1.

Oleh karena itu, kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan turunan yang kita dapatkan:
g'[f(0)] * f'(0) = 3(0)^2 + 4

Sekarang, substitusikan nilai f(0) = 1 dan f'(0) = 3 ke dalam persamaan:
g'[1] * 3 = 0 + 4
g'[1] * 3 = 4

Untuk menemukan g'(1), bagi kedua sisi dengan 3:
g'(1) = 4/3

Jadi, nilai g'(1) adalah 4/3.