Diketahui fungsi f:R->R dan g:R->R. Jika diketahui

(fog)(x) = 3x^2 + 24x + 24

Pembahasan

Untuk mencari fungsi komposisi (fog)(x), kita perlu mensubstitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Diketahui:
$f(2x+1) = 6x - 9$
$g(x-2) = x^2 + 4x$

Langkah 1: Cari bentuk $f(x)$ dan $g(x)$.
Untuk $f(2x+1) = 6x - 9$:
Misalkan $u = 2x+1$, maka $2x = u-1$, sehingga $x = (u-1)/2$.
Substitusikan $x$ ke dalam persamaan $f(2x+1)$:
$f(u) = 6ig(\frac{u-1}{2}\big) - 9$
$f(u) = 3(u-1) - 9$
$f(u) = 3u - 3 - 9$
$f(u) = 3u - 12$
Jadi, $f(x) = 3x - 12$.

Untuk $g(x-2) = x^2 + 4x$:
Misalkan $v = x-2$, maka $x = v+2$.
Substitusikan $x$ ke dalam persamaan $g(x-2)$:
$g(v) = (v+2)^2 + 4(v+2)$
$g(v) = (v^2 + 4v + 4) + (4v + 8)$
$g(v) = v^2 + 8v + 12$
Jadi, $g(x) = x^2 + 8x + 12$.

Langkah 2: Cari $(fog)(x)$.
$(fog)(x) = f(g(x))$
Substitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$:
$f(g(x)) = 3(g(x)) - 12$
$f(g(x)) = 3(x^2 + 8x + 12) - 12$
$f(g(x)) = 3x^2 + 24x + 36 - 12$
$f(g(x)) = 3x^2 + 24x + 24$

Jadi, fungsi $(fog)(x)$ adalah $3x^2 + 24x + 24$.