Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2 - 2x + 4.

(g ∘ f)(x) = 4x² + 8x + 7

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x² - 2x + 4.
Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) berarti kita substitusikan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x).
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
Substitusikan f(x) = 2x + 3 ke dalam g(x):
g(f(x)) = g(2x + 3)
Sekarang, gantikan setiap 'x' dalam g(x) dengan '(2x + 3)':
g(2x + 3) = (2x + 3)² - 2(2x + 3) + 4
Jabarkan kuadratnya:
(2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = 4x² + 12x + 9
Distribusikan -2:
-2(2x + 3) = -4x - 6
Sekarang, gabungkan semuanya:
g(2x + 3) = (4x² + 12x + 9) - (4x + 6) + 4
= 4x² + 12x + 9 - 4x - 6 + 4
Gabungkan suku-suku sejenis:
= 4x² + (12x - 4x) + (9 - 6 + 4)
= 4x² + 8x + 7
Jadi, komposisi fungsi (g ∘ f)(x) adalah 4x² + 8x + 7.