Hitunglah! (akar(1.024) + 8)/(akar(4) x akar(4))

Menghitung nilai ekspresi yang melibatkan akar kuadrat dan operasi aritmetika.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari ekspresi $\frac{\sqrt{1.024} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}}$, kita perlu menyelesaikan operasi akar kuadrat dan perkalian terlebih dahulu, kemudian pembagian.

1.  **Hitung $\sqrt{1.024}$:**
    Angka 1.024 dapat ditulis sebagai $\frac{1024}{1000}$. Namun, lebih mudah mengenali bahwa $32^2 = 1024$. Maka, $\sqrt{1.024}$ bukanlah bilangan bulat.
    Mari kita pertimbangkan $\sqrt{1024}$ terlebih dahulu. $\sqrt{1024} = 32$.
    Karena $1.024 = \frac{1024}{1000}$, maka $\sqrt{1.024} = \sqrt{\frac{1024}{1000}} = \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{1000}} = \frac{32}{\sqrt{100 \times 10}} = \frac{32}{10\sqrt{10}} = \frac{3.2}{\sqrt{10}}$.
    Ini mungkin bukan cara yang dimaksudkan.

    Mari kita coba pendekatan lain. Apakah ada kesalahan ketik? Jika maksudnya $\sqrt{100}$ atau $\sqrt{1.00}$?
    Jika kita asumsikan soalnya benar, kita perlu menghitung $\sqrt{1.024}$.
    $1^2 = 1$
    $1.01^2 \approx 1.0201$
    $1.02^2 \approx 1.0404$
    Jadi, $\sqrt{1.024}$ berada di antara 1.01 dan 1.02.

    Mari kita cek apakah 1.024 adalah kuadrat sempurna dari desimal.
    Kita tahu $32^2 = 1024$. Jadi, $0.32^2 = 0.1024$ dan $3.2^2 = 10.24$.
    Ada kemungkinan soalnya adalah $\sqrt{10.24}$ atau $\sqrt{0.1024}$.

    Jika kita menganggap 1.024 adalah $\frac{1024}{1000}$, maka $\sqrt{1.024} = \sqrt{\frac{1024}{1000}} = \frac{32}{\sqrt{1000}} = \frac{32}{10\sqrt{10}} = \frac{16}{5\sqrt{10}} = \frac{16\sqrt{10}}{50} = \frac{8\sqrt{10}}{25}$.
    Ini adalah perhitungan yang rumit untuk soal tingkat dasar.

    **Asumsi Koreksi Soal:**
    Kemungkinan besar ada kesalahan ketik pada soal. Kemungkinan yang paling masuk akal adalah $\sqrt{10.24}$ atau $\sqrt{1.44}$ atau $\sqrt{0.64}$ atau $\sqrt{100}$ atau $\sqrt{4}$.

    Mari kita coba jika angka di bawah akar adalah 1.44:
    $\frac{\sqrt{1.44} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{1.2 + 8}{2 \times 2} = \frac{9.2}{4} = 2.3$.

    Mari kita coba jika angka di bawah akar adalah 100:
    $\frac{\sqrt{100} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{10 + 8}{2 	imes 2} = \frac{18}{4} = 4.5$.

    Mari kita coba jika angka di bawah akar adalah 1.96 (karena 14^2 = 196):
    $\frac{\sqrt{1.96} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{1.4 + 8}{2 \times 2} = \frac{9.4}{4} = 2.35$.

    **Jika kita harus bekerja dengan $\sqrt{1.024}$:**
    Kita tahu $1024 = 2^{10}$.
    Maka $1.024 = \frac{1024}{1000} = \frac{2^{10}}{10^3}$.
    $\sqrt{1.024} = \sqrt{\frac{2^{10}}{10^3}} = \frac{\sqrt{2^{10}}}{\sqrt{10^3}} = \frac{2^5}{10\sqrt{10}} = \frac{32}{10\sqrt{10}} = \frac{16}{5\sqrt{10}}$.
    Mengalikan dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ untuk merasionalkan penyebut:
    $\frac{16\sqrt{10}}{5 \times 10} = \frac{16\sqrt{10}}{50} = \frac{8\sqrt{10}}{25}$.

    Sekarang mari kita hitung penyebutnya:
    $\sqrt{4} \times \sqrt{4} = 2 \times 2 = 4$.

    Jadi, ekspresinya menjadi:
    $\frac{\frac{8\sqrt{10}}{25} + 8}{4}$

    Untuk menjumlahkan di pembilang:
    $\frac{8\sqrt{10}}{25} + 8 = \frac{8\sqrt{10}}{25} + \frac{200}{25} = \frac{8\sqrt{10} + 200}{25}$

    Sekarang bagi dengan 4:
    $\frac{\frac{8\sqrt{10} + 200}{25}}{4} = \frac{8\sqrt{10} + 200}{25 \times 4} = \frac{8\sqrt{10} + 200}{100}$

    Kita bisa menyederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4:
    $\frac{2\sqrt{10} + 50}{25}$

    Nilai $\sqrt{10}$ kira-kira 3.162.
    $\frac{2 \times 3.162 + 50}{25} = \frac{6.324 + 50}{25} = \frac{56.324}{25} \approx 2.253$

    **Kemungkinan lain:** Jika $1.024$ adalah hasil dari $1.024 = (1.0119...)^2$. Tidak mungkin ini dimaksudkan.

    **Jika soalnya adalah $\sqrt{1024}$ (tanpa desimal):**
    $\frac{\sqrt{1024} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{32 + 8}{2 \times 2} = \frac{40}{4} = 10$.

    **Jika soalnya adalah $\sqrt{1.96}$:**
    $\frac{\sqrt{1.96} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{1.4 + 8}{4} = \frac{9.4}{4} = 2.35$

    **Jika soalnya adalah $\sqrt{1.44}$:**
    $\frac{\sqrt{1.44} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{1.2 + 8}{4} = \frac{9.2}{4} = 2.3$

    Mengingat format soal matematika, biasanya angka yang diberikan menghasilkan hasil yang 'bersih' atau mudah dihitung. Angka 1.024 tidak umum dalam konteks akar kuadrat sederhana.
    Namun, jika kita harus mengikuti soal persis:
    $\sqrt{1.024} \approx 1.0119$
    $\frac{1.0119 + 8}{4} = \frac{9.0119}{4} \approx 2.252975$

    Tanpa klarifikasi atau asumsi koreksi, hasil eksak adalah $\frac{50 + 2\sqrt{10}}{25}$.
    Jika kita harus memilih jawaban yang paling mungkin dari pilihan yang tidak diberikan, 2.3 atau 2.35 atau 10 adalah kandidat jika ada kesalahan ketik.
    Jika kita mengasumsikan angka tersebut adalah $\sqrt{1.00}$:
    $\frac{\sqrt{1.00} + 8}{\sqrt{4} \times \sqrt{4}} = \frac{1 + 8}{2 \times 2} = \frac{9}{4} = 2.25$.

    Mari kita coba dengan perkiraan $\sqrt{1.024} \approx 1.012$
    $\frac{1.012 + 8}{4} = \frac{9.012}{4} = 2.253$. Ini sangat dekat dengan 2.25.

    Jika kita coba $\sqrt{1.024} = \sqrt{\frac{1024}{1000}} = \frac{32}{\sqrt{1000}} = \frac{32}{10\sqrt{10}} = \frac{16}{5\sqrt{10}}$.
    Maka hasilnya $\frac{\frac{16}{5\sqrt{10}} + 8}{4} = \frac{16 + 40\sqrt{10}}{20\sqrt{10}} = \frac{4 + 10\sqrt{10}}{5\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{10} + 100}{50} = \frac{2\sqrt{10} + 50}{25}$.
    Ini adalah jawaban matematis yang tepat jika angka tersebut benar.

    Karena formatnya adalah soal matematika tanpa pilihan jawaban, kita berikan jawaban eksaknya.
    Langkah-langkahnya adalah:
    1. Hitung $\sqrt{4} \times \sqrt{4} = 2 \times 2 = 4$.
    2. Hitung $\sqrt{1.024}$. $1024 = 32^2$. Maka $1.024 = \frac{1024}{1000}$. $\sqrt{1.024} = \sqrt{\frac{1024}{1000}} = \frac{32}{\sqrt{1000}} = \frac{32}{10\sqrt{10}} = \frac{16}{5\sqrt{10}}$.
    3. Jumlahkan $\frac{16}{5\sqrt{10}} + 8 = \frac{16 + 40\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}$.
    4. Bagi hasil penjumlahan dengan 4: $\frac{16 + 40\sqrt{10}}{5\sqrt{10}} \div 4 = \frac{16 + 40\sqrt{10}}{20\sqrt{10}}$.
    5. Sederhanakan: $\frac{4 + 10\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}$.
    6. Rasionalkan penyebut: $\frac{(4 + 10\sqrt{10})\sqrt{10}}{5\sqrt{10}\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{10} + 10(10)}{5(10)} = \frac{4\sqrt{10} + 100}{50} = \frac{2\sqrt{10} + 50}{25}$.

    Jawaban eksaknya adalah $\frac{50 + 2\sqrt{10}}{25}$.