Diketahui fungsi f(x)=(x^2-2 x+1)(x+1) . Turunan pertama

3x^2 - 2x - 1

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2 - 2x + 1)(x + 1), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) atau menjabarkan fungsi terlebih dahulu.

Metode 1: Aturan Perkalian
Misalkan u = x^2 - 2x + 1 dan v = x + 1.
Maka, turunan u adalah u' = 2x - 2.
Dan turunan v adalah v' = 1.

Menurut aturan perkalian, f'(x) = u'v + uv'.
f'(x) = (2x - 2)(x + 1) + (x^2 - 2x + 1)(1)
f'(x) = (2x^2 + 2x - 2x - 2) + (x^2 - 2x + 1)
f'(x) = (2x^2 - 2) + (x^2 - 2x + 1)
f'(x) = 2x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Metode 2: Menjabarkan Fungsi Terlebih Dahulu
f(x) = (x^2 - 2x + 1)(x + 1)
f(x) = x^2(x+1) - 2x(x+1) + 1(x+1)
f(x) = (x^3 + x^2) - (2x^2 + 2x) + (x + 1)
f(x) = x^3 + x^2 - 2x^2 - 2x + x + 1
f(x) = x^3 - x^2 - x + 1

Sekarang, cari turunan pertama dari f(x) = x^3 - x^2 - x + 1:
f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (x^2) - d/dx (x) + d/dx (1)
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 + 0
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Kedua metode memberikan hasil yang sama.