Diketahui fungsi-fungsi f dan g, dengan f(x)g(x)=3x^2-3x

Nilai g'(1) adalah 0.

Pembahasan

Kita diberikan dua fungsi f(x) dan g(x) sedemikian rupa sehingga f(x)g(x) = 3x^2 - 3x.
Kita juga diberikan informasi:
g(1) = 2
f'(1) = f(1)
g'(1) = f(1)

Kita perlu mencari nilai g'(1).

Langkah 1: Cari nilai f(1).
Kita tahu bahwa f(x)g(x) = 3x^2 - 3x.
Substitusikan x = 1:
f(1)g(1) = 3(1)^2 - 3(1)
f(1)g(1) = 3 - 3
f(1)g(1) = 0

Karena g(1) = 2 (dan bukan 0), maka f(1) harus 0 agar hasil perkalian menjadi 0.
Jadi, f(1) = 0.

Langkah 2: Gunakan informasi f'(1) dan g'(1).
Kita diberikan f'(1) = f(1). Karena f(1) = 0, maka f'(1) = 0.
Kita juga diberikan g'(1) = f(1). Karena f(1) = 0, maka g'(1) = 0.

Jadi, nilai g'(1) adalah 0.