Suatu kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi

Luas maksimum permukaan kotak tersebut adalah 12 cm$^2$.

Pembahasan

Misalkan sisi alas persegi adalah $s$ dan tinggi kotak adalah $t$. 
Volume kotak $V = s^2 	imes t = 4$ cm$^3$. Maka, $t = \frac{4}{s^2}$.
Luas permukaan kotak tanpa tutup adalah $L = \text{Luas Alas} + \text{Luas Sisi Tegak}$.
Luas Alas $= s^2$.
Luas Sisi Tegak $= 4 	imes (s 	imes t)$.
Maka, $L = s^2 + 4st = s^2 + 4s(\frac{4}{s^2}) = s^2 + \frac{16}{s}$.
Untuk mencari luas maksimum, kita turunkan $L$ terhadap $s$ dan samakan dengan nol:
$\frac{dL}{ds} = 2s - \frac{16}{s^2} = 0$
$2s = \frac{16}{s^2}$
$2s^3 = 16$
$s^3 = 8$
$s = 2$ cm.
Ketika $s=2$, $t = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$ cm.
Luas maksimum permukaan kotak adalah $L = 2^2 + \frac{16}{2} = 4 + 8 = 12$ cm$^2$.