Diketahui fungsi g(x)=2cos(2x), titik minimumnya adalah

(π/2, -2)

Pembahasan

Untuk menemukan titik minimum dari fungsi g(x) = 2cos(2x), kita perlu memahami sifat fungsi kosinus.

Fungsi kosinus standar, cos(θ), memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1.

Dalam fungsi g(x) = 2cos(2x):
- Faktor 2 di depan fungsi kosinus akan mengalikan nilai maksimum dan minimum fungsi kosinus. Jadi, nilai maksimum g(x) adalah 2 * 1 = 2, dan nilai minimum g(x) adalah 2 * (-1) = -2.
- Argumen fungsi kosinus adalah 2x. Ini mempengaruhi periode fungsi, tetapi tidak mempengaruhi nilai maksimum atau minimumnya.

Nilai minimum dari cos(θ) adalah -1. Ini terjadi ketika θ = π + 2kπ (atau 180° + k * 360°), di mana k adalah bilangan bulat.

Dalam kasus g(x) = 2cos(2x), nilai minimum terjadi ketika cos(2x) = -1.
Ini berarti 2x = π + 2kπ.
Untuk mencari nilai x, kita bagi kedua sisi dengan 2:
x = π/2 + kπ.

Pada nilai x ini, g(x) akan mencapai nilai minimumnya, yaitu -2.
Jadi, titik minimum dari fungsi g(x) = 2cos(2x) adalah titik di mana nilai y adalah -2.

Contoh titik minimum terjadi ketika:
Jika k = 0, x = π/2. Maka g(π/2) = 2cos(2 * π/2) = 2cos(π) = 2*(-1) = -2. Titik minimum adalah (π/2, -2).
Jika k = 1, x = π/2 + π = 3π/2. Maka g(3π/2) = 2cos(2 * 3π/2) = 2cos(3π) = 2*(-1) = -2. Titik minimum adalah (3π/2, -2).

Dalam konteks pertanyaan, yang ditanyakan adalah "titik minimumnya". Ini biasanya merujuk pada koordinat (x, y) di mana minimum terjadi. Namun, tanpa batasan domain untuk x, ada tak terhingga banyak titik minimum.

Jika pertanyaan mengacu pada nilai minimum fungsi, maka nilainya adalah -2.
Jika pertanyaan mengacu pada koordinat (x, y) di mana nilai minimum terjadi, maka salah satu titiknya adalah (π/2, -2) atau secara umum (π/2 + kπ, -2).

Namun, dalam banyak konteks soal pilihan ganda atau soal yang meminta satu representasi, titik minimum sering kali merujuk pada nilai y terendahnya. Jika diminta koordinat, biasanya ada domain yang diberikan atau bentuk umum.

Mengingat format soal yang umum, seringkali yang dicari adalah nilai minimum itu sendiri atau salah satu titiknya.
Mari kita asumsikan yang dicari adalah salah satu koordinat (x,y) dari titik minimum. Ambil k=0.

Titik minimumnya adalah (π/2, -2).