Tentukan matriks X dari persamaan matriks berikut. X(1 8 -4

X = [[6, 9], [0, 2]]

Pembahasan

Untuk menentukan matriks X dari persamaan X(1 8 -4 -9) = (6 25 -24 -54), kita perlu mencari invers dari matriks (1 8 -4 -9). Misalkan A = (1 8 -4 -9) dan B = (6 25 -24 -54). Persamaan menjadi XA = B. Untuk mencari X, kita kalikan kedua sisi dengan invers A (A^-1): XAA^-1 = BA^-1, sehingga X = BA^-1.

Menghitung determinan A: det(A) = (1)(-9) - (8)(-4) = -9 - (-32) = -9 + 32 = 23.

Menghitung invers A: A^-1 = (1/det(A)) * (adj(A)).
Adj(A) untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah [[d, -b], [-c, a]].
Jadi, adj(A) = (-9 -8 4 1).
A^-1 = (1/23) * (-9 -8 4 1) = [[-9/23, -8/23], [4/23, 1/23]].

Sekarang kita kalikan B dengan A^-1: X = BA^-1.
Karena B adalah matriks 1x4 dan A^-1 adalah matriks 2x2, ini tidak sesuai untuk perkalian matriks standar. Kemungkinan besar matriks yang diberikan dalam soal bukan matriks baris tunggal melainkan matriks kolom atau terdapat kesalahan penulisan. Jika kita asumsikan (1 8 -4 -9) dan (6 25 -24 -54) adalah matriks kolom 4x1:
X * [1, 8, -4, -9]^T = [6, 25, -24, -54]^T. Ini berarti X adalah matriks 4x4. Jika X adalah matriks baris tunggal 1x4, maka perkaliannya harus dengan matriks 4xN.

Asumsi lain: Jika soalnya adalah (1 8 \\ -4 -9) * X = (6 25 \\ -24 -54), maka X adalah matriks 2x2.
Misalkan A = [[1, 8], [-4, -9]] dan B = [[6, 25], [-24, -54]]. Persamaan AX = B, maka X = A^-1 * B.
det(A) = (1)(-9) - (8)(-4) = -9 + 32 = 23.
A^-1 = (1/23) * [[-9, -8], [4, 1]].
X = (1/23) * [[-9, -8], [4, 1]] * [[6, 25], [-24, -54]].
X = (1/23) * [[(-9*6)+(-8*-24), (-9*25)+(-8*-54)], [(4*6)+(1*-24), (4*25)+(1*-54)]].
X = (1/23) * [[-54+192, -225+432], [24-24, 100-54]].
X = (1/23) * [[138, 207], [0, 46]].
X = [[138/23, 207/23], [0/23, 46/23]].
X = [[6, 9], [0, 2]].