Kecepatan benda bergerak setiap saat adalah v(t)=(3t^2-4t)

Posisi benda setiap saat adalah s(t) = t³ - 2t² - 1 meter.

Pembahasan

Untuk menentukan posisi benda setiap saat, kita perlu mengintegralkan fungsi kecepatan v(t) terhadap waktu t.

Fungsi kecepatan diberikan sebagai v(t) = (3t² - 4t) m/s.

Posisi s(t) adalah hasil integral dari kecepatan v(t):
s(t) = ∫ v(t) dt
s(t) = ∫ (3t² - 4t) dt

Mengintegralkan suku demi suku:
∫ 3t² dt = 3 * (t³/3) = t³
∫ -4t dt = -4 * (t²/2) = -2t²

Jadi, integral tak tentu dari v(t) adalah:
s(t) = t³ - 2t² + C

Di mana C adalah konstanta integrasi.

Kita diberikan informasi bahwa mula-mula (saat t = 0), benda berada di posisi s = -1 m. Kita bisa menggunakan informasi ini untuk mencari nilai C.
s(0) = -1

Substitusikan t = 0 ke dalam persamaan posisi:
-1 = (0)³ - 2(0)² + C
-1 = 0 - 0 + C
C = -1

Sekarang kita substitusikan nilai C kembali ke persamaan posisi:
s(t) = t³ - 2t² - 1

Jadi, posisi benda setiap saat adalah s(t) = (t³ - 2t² - 1) meter.