Kelas 12Kelas 11mathIntegralKalkulus
Kecepatan benda bergerak setiap saat adalah v(t)=(3t^2-4t)
Pertanyaan
Kecepatan benda bergerak setiap saat adalah v(t)=(3t^2-4t) m/s. Tentukan posisi benda setiap saat, jika mula-mula, benda berada di s=-1 m.
Solusi
Verified
Posisi benda setiap saat adalah s(t) = t³ - 2t² - 1 meter.
Pembahasan
Untuk menentukan posisi benda setiap saat, kita perlu mengintegralkan fungsi kecepatan v(t) terhadap waktu t. Fungsi kecepatan diberikan sebagai v(t) = (3t² - 4t) m/s. Posisi s(t) adalah hasil integral dari kecepatan v(t): s(t) = ∫ v(t) dt s(t) = ∫ (3t² - 4t) dt Mengintegralkan suku demi suku: ∫ 3t² dt = 3 * (t³/3) = t³ ∫ -4t dt = -4 * (t²/2) = -2t² Jadi, integral tak tentu dari v(t) adalah: s(t) = t³ - 2t² + C Di mana C adalah konstanta integrasi. Kita diberikan informasi bahwa mula-mula (saat t = 0), benda berada di posisi s = -1 m. Kita bisa menggunakan informasi ini untuk mencari nilai C. s(0) = -1 Substitusikan t = 0 ke dalam persamaan posisi: -1 = (0)³ - 2(0)² + C -1 = 0 - 0 + C C = -1 Sekarang kita substitusikan nilai C kembali ke persamaan posisi: s(t) = t³ - 2t² - 1 Jadi, posisi benda setiap saat adalah s(t) = (t³ - 2t² - 1) meter.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu Dan Tak Tentu
Section: Aplikasi Integral Dalam Fisika Gerak Lurus
Apakah jawaban ini membantu?