Diketahui garis y=mx+1 dan parabola y^2=2x . Tentukan

Batas nilai m adalah m > 1/2.

Pembahasan

Diberikan garis y = mx + 1 dan parabola y^2 = 2x.
Untuk menentukan batas-batas nilai m agar garis tidak memotong maupun menyinggung parabola, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan parabola:
(mx + 1)^2 = 2x
m^2x^2 + 2mx + 1 = 2x
m^2x^2 + (2m - 2)x + 1 = 0

Agar garis tidak memotong maupun menyinggung parabola, diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ini harus negatif (D < 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac, di mana:
a = m^2
b = 2m - 2
c = 1

Maka:
D = (2m - 2)^2 - 4(m^2)(1)
D = (4m^2 - 8m + 4) - 4m^2
D = -8m + 4

Karena D < 0:
-8m + 4 < 0
-8m < -4
8m > 4
m > 4/8
m > 1/2

Jadi, batas-batas nilai m supaya garis tidak memotong maupun menyinggung parabola adalah m > 1/2.