Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan

(-2, 4)

Pembahasan

Gradien garis yang melalui O(0,0) dan P(a,b) adalah m = b/a.
Diketahui gradiennya adalah -2, maka b/a = -2, atau b = -2a.

P' merupakan bayangan titik P(a,b) yang dicerminkan terhadap sumbu X, sehingga P' memiliki koordinat (a, -b).
P' kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri.
Pergeseran 5 satuan ke bawah: (a, -b - 5)
Pergeseran 1 satuan ke kiri: (a - 1, -b - 5)
Jadi, koordinat P' adalah (a-1, -b-5).

Gradien garis yang melalui P'(a-1, -b-5) dan O(0,0) adalah m' = (-b-5)/(a-1).
Diketahui gradiennya adalah 3, maka (-b-5)/(a-1) = 3.
-b - 5 = 3(a - 1)
-b - 5 = 3a - 3
-b = 3a + 2

Karena b = -2a, substitusikan ke persamaan terakhir:
-(-2a) = 3a + 2
2a = 3a + 2
2a - 3a = 2
-a = 2
a = -2

Karena b = -2a, maka:
b = -2(-2)
b = 4

Jadi, koordinat titik P adalah (-2, 4).