Diketahui h(x)=asin x+bx. Jika h'(pi/6)=3 dan h'(pi/3)=-1,

a + b = a(1 - √3/2 - π/6) - 1

Pembahasan

Pertama, kita cari turunan pertama dari h(x) = ax sin x + bx.
Menggunakan aturan perkalian untuk ax sin x: (a * sin x) + (ax * cos x).
Jadi, h'(x) = a sin x + ax cos x + b.
Selanjutnya, kita gunakan informasi yang diberikan:
h'(π/6) = 3
a sin(π/6) + a(π/6) cos(π/6) + b = 3
a(1/2) + (aπ/6)(√3/2) + b = 3
a/2 + aπ√3/12 + b = 3  (Persamaan 1)
h'(π/3) = -1
a sin(π/3) + a(π/3) cos(π/3) + b = -1
a(√3/2) + (aπ/3)(1/2) + b = -1
a√3/2 + aπ/6 + b = -1  (Persamaan 2)
Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b).
Kita bisa mengeliminasi b dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(a/2 + aπ√3/12 + b) - (a√3/2 + aπ/6 + b) = 3 - (-1)
a/2 + aπ√3/12 + b - a√3/2 - aπ/6 - b = 4
a/2 - a√3/2 + aπ√3/12 - 2aπ/12 = 4
a/2 - a√3/2 - aπ/12 = 4
Kalikan seluruh persamaan dengan 12 untuk menghilangkan pecahan:
6a - 6a√3 - aπ = 48
a(6 - 6√3 - π) = 48
a = 48 / (6 - 6√3 - π)
Substitusikan nilai a ke Persamaan 2 untuk mencari b:
a√3/2 + aπ/6 + b = -1
b = -1 - a√3/2 - aπ/6
b = -1 - a(√3/2 + π/6)
Nilai a+b:
a + b = a + (-1 - a(√3/2 + π/6))
a + b = a(1 - √3/2 - π/6) - 1
Ini adalah penyelesaian secara aljabar. Untuk mendapatkan nilai numerik a dan b, diperlukan kalkulasi lebih lanjut.