Diketahui himpunan: {x | 0 <= x <= 3, x in R} a. Tentukan

a. Daerah hasil: $[2, 11]$. b. Grafik berupa segmen garis dari $(0, 2)$ ke $(3, 11)$.

Pembahasan

Diketahui daerah asal (domain) $D = \{x | 0 \le x \le 3, x \in R\}$. Relasi yang diberikan adalah "kali tiga tambah 2".

a. Menentukan daerah hasil (range) dari relasi tersebut.
Relasi dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, $f(x) = 3x + 2$.
Untuk mencari daerah hasil, kita terapkan fungsi ini pada setiap nilai dalam daerah asal.
Karena daerah asalnya adalah interval tertutup $[0, 3]$, maka nilai minimum dan maksimum dari daerah hasil akan dicapai pada batas-batas interval tersebut.

Nilai minimum terjadi saat $x=0$:
$f(0) = 3(0) + 2 = 0 + 2 = 2$.

Nilai maksimum terjadi saat $x=3$:
$f(3) = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11$.

Karena fungsi $f(x) = 3x + 2$ adalah fungsi linear yang kontinu, maka semua nilai di antara 2 dan 11 juga termasuk dalam daerah hasil.
Jadi, daerah hasilnya adalah $R = \{y | 2 \le y \le 11, y \in R\}$ atau dalam notasi interval, $[2, 11]$.

b. Menyatakan relasi pada bidang Kartesius.
Relasi ini dapat dinyatakan sebagai persamaan $y = 3x + 2$.
Untuk menggambarkannya pada bidang Kartesius, kita perlu menentukan beberapa titik yang memenuhi persamaan ini, terutama pada batas daerah asal.

Ketika $x=0$, $y=2$. Titik pertama adalah $(0, 2)$.
Ketika $x=3$, $y=11$. Titik kedua adalah $(3, 11)$.

Kita akan menggambar garis lurus yang menghubungkan kedua titik ini. Karena daerah asal adalah $0 \le x \le 3$ (termasuk 0 dan 3), maka titik-titik $(0, 2)$ dan $(3, 11)$ termasuk dalam grafik relasi tersebut.

Grafiknya adalah segmen garis lurus pada bidang Kartesius yang dimulai dari titik $(0, 2)$ dan berakhir di titik $(3, 11)$, dengan sumbu-x mewakili daerah asal dan sumbu-y mewakili daerah hasil.