Diketahui integral 1 p (x-1)^2 dx=2 2/3.Nilai p yang

p = 3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan integral tentu. Diketahui bahwa nilai integral dari \int_{1}^{p} (x-1)^2 dx = 2 \frac{2}{3}.

Langkah 1: Hitung integral tak tentu dari (x-1)².
Misalkan u = x-1, maka du = dx.

∫(x-1)² dx = ∫u² du = (u³)/3 + C = ((x-1)³)/3 + C.

Langkah 2: Hitung integral tentu dengan batas dari 1 sampai p.
[((x-1)³)/3] dari 1 sampai p
= (((p-1)³)/3) - (((1-1)³)/3)
= (((p-1)³)/3) - (0³/3)
= ((p-1)³)/3.

Langkah 3: Samakan hasil integral dengan nilai yang diberikan.
Nilai integral yang diberikan adalah 2 \frac{2}{3}. Ubah menjadi pecahan biasa:
2 \frac{2}{3} = (2 * 3 + 2) / 3 = (6 + 2) / 3 = 8/3.

Maka, kita punya persamaan:
((p-1)³)/3 = 8/3.

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk p.
Kalikan kedua sisi dengan 3:
(p-1)³ = 8.

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
p - 1 = ³√8
p - 1 = 2.

Tambahkan 1 ke kedua sisi:
p = 2 + 1
p = 3.

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 3.