Lama usia kehamilan pada wanita diketahui berdistribusi

Kemungkinan usia kehamilan lebih dari 264 hari adalah 40.13%. Kemungkinan usia kehamilan antara 240 hingga 270 hari adalah 62.84%.

Pembahasan

Untuk menentukan kemungkinan lama usia kehamilan dalam distribusi normal, kita akan menggunakan konsep skor Z (Z-score) dan tabel distribusi normal standar (tabel Z).

Diketahui:
Rata-rata (μ) = 260 hari
Standar Deviasi (σ) = 16 hari

**a. Kemungkinan lama usia kehamilan lebih dari 264 hari**
Kita perlu mencari P(X > 264).
Langkah pertama adalah menghitung skor Z untuk X = 264 hari:
Z = (X - μ) / σ
Z = (264 - 260) / 16
Z = 4 / 16
Z = 0.25

Sekarang kita perlu mencari luas di bawah kurva normal standar di sebelah kanan Z = 0.25. Tabel Z biasanya memberikan luas di sebelah kiri Z. Luas total di bawah kurva adalah 1.
Dari tabel Z, P(Z < 0.25) kira-kira adalah 0.5987.

Maka, P(Z > 0.25) = 1 - P(Z < 0.25)
P(Z > 0.25) = 1 - 0.5987
P(Z > 0.25) = 0.4013

Jadi, kemungkinan lama usia kehamilan lebih dari 264 hari adalah sekitar 0.4013 atau 40.13%.

**b. Kemungkinan lama usia kehamilan antara 240 hari sampai dengan 270 hari**
Kita perlu mencari P(240 < X < 270).
Langkah pertama adalah menghitung skor Z untuk X = 240 dan X = 270.

Untuk X = 240:
Z₁ = (240 - 260) / 16
Z₁ = -20 / 16
Z₁ = -1.25

Untuk X = 270:
Z₂ = (270 - 260) / 16
Z₂ = 10 / 16
Z₂ = 0.625

Sekarang kita perlu mencari P(-1.25 < Z < 0.625).
Ini sama dengan P(Z < 0.625) - P(Z < -1.25).

Dari tabel Z:
P(Z < 0.625) ≈ 0.7340 (interpolasi antara 0.62 dan 0.63)
P(Z < -1.25) ≈ 0.1056

Maka, P(-1.25 < Z < 0.625) = 0.7340 - 0.1056
P(-1.25 < Z < 0.625) = 0.6284

Jadi, kemungkinan lama usia kehamilan antara 240 hari sampai dengan 270 hari adalah sekitar 0.6284 atau 62.84%.