Perhatikan data berat badan siswa berikut ini. Skor

20,67

Pembahasan

Untuk menentukan simpangan kuartil (Hambatan Antarkuartil/HAK), kita perlu mencari Kuartil Bawah (Q1) dan Kuartil Atas (Q3) dari data distribusi frekuensi tersebut. Simpangan Kuartil = (Q3 - Q1) / 2.

Data:
Skor     | Frekuensi (f) | Batas Kelas (TB/TA) | Titik Tengah (x) | fk
---------|---------------|---------------------|------------------|----
10,0-19,9| 6             | 9,5 - 19,5          | 14,75            | 6
20,0-29,9| 8             | 19,5 - 29,5         | 24,75            | 14
30,0-39,9| 10            | 29,5 - 39,5         | 34,75            | 24
40,0-49,9| 12            | 39,5 - 49,5         | 44,75            | 36
50,0-59,9| 10            | 49,5 - 59,5         | 54,75            | 46
60,0-69,9| 19            | 59,5 - 69,5         | 64,75            | 65
70,0-79,9| 40            | 69,5 - 79,5         | 74,75            | 105
80,0-89,9| 30            | 79,5 - 89,5         | 84,75            | 135
90,0-99,9| 17            | 89,5 - 99,5         | 94,75            | 152

Total Frekuensi (N) = 152

1. Mencari Kuartil Bawah (Q1):
Posisi Q1 = (1/4) * N = (1/4) * 152 = 38
Q1 terletak pada kelas ke-3 (karena fk kumulatif sebelum kelas ke-3 adalah 24, dan kelas ke-3 memiliki fk kumulatif 36, sedangkan kelas ke-4 memiliki fk kumulatif 46. Posisi 38 ada di kelas ke-4).

Perbaikan: Posisi Q1 = 38. Kelas ke-3 (30-39,9) memiliki fk=24. Kelas ke-4 (40-49,9) memiliki fk=36. Posisi 38 berada di kelas ke-4 (40,0-49,9).

Q1 = Tb + [(N/4 - Fk) / f] * P
Tb = Batas bawah kelas Q1 = 39,5
N/4 = 38
Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 = 36
f = Frekuensi kelas Q1 = 12
P = Panjang interval kelas = 10

Q1 = 39,5 + [(38 - 36) / 12] * 10
Q1 = 39,5 + [2 / 12] * 10
Q1 = 39,5 + (1/6) * 10
Q1 = 39,5 + 10/6
Q1 = 39,5 + 1,6667
Q1 = 41,1667

2. Mencari Kuartil Atas (Q3):
Posisi Q3 = (3/4) * N = (3/4) * 152 = 3 * 38 = 114
Q3 terletak pada kelas ke-8 (karena fk kumulatif sebelum kelas ke-8 adalah 135).

Q3 = Tb + [(3N/4 - Fk) / f] * P
Tb = Batas bawah kelas Q3 = 79,5
3N/4 = 114
Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3 = 105
f = Frekuensi kelas Q3 = 30
P = Panjang interval kelas = 10

Q3 = 79,5 + [(114 - 105) / 30] * 10
Q3 = 79,5 + [9 / 30] * 10
Q3 = 79,5 + (3/10) * 10
Q3 = 79,5 + 3
Q3 = 82,5

3. Menghitung Simpangan Kuartil (HAK):
HAK = (Q3 - Q1) / 2
HAK = (82,5 - 41,1667) / 2
HAK = 41,3333 / 2
HAK = 20,6667

Simpangan kuartil dari data tersebut adalah sekitar 20,67.