Diketahui kesamaan matriks (5 m+2 3 n+m 4 5 m-2 n)+ (3 m+2

Soal ini tidak dapat diselesaikan karena inkonsistensi data dan tidak munculnya variabel 'n' dalam persamaan yang terbentuk.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan kesamaan matriks ini, kita perlu melakukan operasi matriks dan menyelesaikannya sebagai sistem persamaan linear.

Persamaan yang diberikan adalah:
(5 m+2  3 n+m 
4  5 m-2 n) + (3 m+2  28 
0  14) = 4(5  3 
1  9)

Langkah 1: Lakukan penjumlahan matriks di sisi kiri.
Matriks hasil penjumlahan adalah:
(5 + 3  (m+2) + 28 
4 + 0  (5m-2) + 14)
= (8  m + 30 
4  5m + 12)

Langkah 2: Lakukan perkalian skalar pada matriks di sisi kanan.
4 * (5  3 
1  9) = (4*5  4*3 
4*1  4*9)
= (20  12 
4  36)

Langkah 3: Samakan kedua matriks hasil.
(8  m + 30 
4  5m + 12) = (20  12 
4  36)

Dari kesamaan matriks ini, kita dapat membentuk persamaan berdasarkan elemen-elemen yang bersesuaian:

Elemen baris 1, kolom 1: 8 = 20 (Ini adalah kontradiksi, yang menunjukkan mungkin ada kesalahan dalam soal atau penulisan soal).

Namun, mari kita lanjutkan dengan asumsi ada kesalahan pengetikan pada elemen tersebut dan kita fokus pada elemen lain yang melibatkan m dan n.

Elemen baris 1, kolom 2: m + 30 = 12
   m = 12 - 30
   m = -18

Elemen baris 2, kolom 1: 4 = 4 (Ini konsisten).

Elemen baris 2, kolom 2: 5m + 12 = 36
   5m = 36 - 12
   5m = 24
   m = 24/5

Kita mendapatkan dua nilai yang berbeda untuk 'm' (m = -18 dan m = 24/5), yang sekali lagi menunjukkan adanya inkonsistensi dalam soal.

Mari kita periksa kembali soalnya, jika penulisan angka pada matriks pertama adalah:
(5   m+2 
n+m  5m-2)

Dan matriks kedua yang dijumlahkan adalah:
(3   28 
0   14)

Maka penjumlahan sisi kiri adalah:
(5+3   (m+2)+28 
n+m+0   (5m-2)+14)
= (8   m+30 
n+m   5m+12)

Dan sisi kanan adalah:
4(5  3 
1  9) = (20  12 
4  36)

Menyamakan elemen:

Baris 1, Kolom 1: 8 = 20 (Kontradiksi).

Mari kita asumsikan bahwa matriks pertama adalah:
(5  m+2 
3  n+m)
Dan matriks kedua adalah:
(4  5 
5m-2 14)

Penjumlahan sisi kiri:
(5+4  (m+2)+5 
3+(5m-2)  (n+m)+14)
= (9  m+7 
5m+1  n+m+14)

Sisi kanan:
(20  12 
4  36)

Menyamakan elemen:

Baris 1, Kolom 1: 9 = 20 (Kontradiksi).

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal kesamaan matriks ini, karena elemen-elemen yang diberikan mengarah pada kontradiksi. Namun, jika kita mengabaikan kontradiksi pada elemen (1,1) dan hanya menggunakan persamaan dari elemen lain:

Asumsikan soal yang benar adalah:
(5  m+2 
3  n+m) + (3  28 
5m-2 14) = (20  12 
4  36)

Penjumlahan sisi kiri:
(5+3  m+2+28 
3+5m-2  n+m+14)
= (8  m+30 
5m+1  n+m+14)

Menyamakan dengan sisi kanan (20  12 
4  36):

Baris 1, Kolom 2: m + 30 = 12 => m = -18
Baris 2, Kolom 1: 5m + 1 = 4 => 5m = 3 => m = 3/5

Lagi-lagi kontradiksi untuk nilai m.

Mari kita coba interpretasi lain:
Matriks pertama:
(5 m+2  3 n+m 
4  5 m-2)
Matriks kedua:
(3 m+2  28 
0  14)

Jika penulisan soalnya:
(5  m+2 
4  5m-2) + (3  28 
0  14) = 4(5  3 
1  9)

Langkah 1: Penjumlahan sisi kiri.
(5+3  m+2+28 
4+0  5m-2+14)
= (8  m+30 
4  5m+12)

Langkah 2: Perkalian sisi kanan.
4 * (5  3 
1  9) = (20  12 
4  36)

Langkah 3: Samakan kedua matriks.
(8  m+30 
4  5m+12) = (20  12 
4  36)

Dari sini, kita ambil persamaan dari elemen yang mengandung m dan n.

Elemen (1,2): m + 30 = 12
 m = 12 - 30
 m = -18

Elemen (2,2): 5m + 12 = 36
 5m = 36 - 12
 5m = 24
 m = 24/5

Karena kita mendapatkan dua nilai m yang berbeda (-18 dan 24/5), soal ini tidak konsisten. Namun, jika kita harus melanjutkan dengan salah satu nilai m, atau jika ada kesalahan dalam soal yang dimaksudkan untuk memberikan nilai m yang sama.

Mari kita asumsikan bahwa baris kedua pada matriks kedua seharusnya memiliki 'n' di dalamnya, misalnya:
(3 m+2  28 
n  14)

Atau mungkin matriks pertama memiliki n:
(5 m+2  3 
4  n)
Dan matriks kedua:
(3 m+2  n+m 
0  14)

Dengan format soal yang diberikan:
(5 m+2  3 n+m 
4  5 m-2 n) + (3 m+2  28 
0  14) = 4(5  3 
1  9)

Perhatikan bahwa matriks pertama tampaknya memiliki dimensi 2x4 atau 2x2 dengan elemen yang kompleks. Jika kita mengasumsikan elemen 'n' berada di posisi matriks pertama (2,2):

Matriks 1:
(5  m+2 
4  5m-2)
Matriks 2:
(3  28 
0  14)

Dengan hasil perkalian skalar 4:
(20  12 
4  36)

Penjumlahan matriks 1 dan 2:
(5+3  m+2+28 
4+0  5m-2+14)
= (8  m+30 
4  5m+12)

Menyamakan dengan hasil perkalian skalar:
(8  m+30 
4  5m+12) = (20  12 
4  36)

Dari elemen (1,2): m + 30 = 12  => m = -18
Dari elemen (2,2): 5m + 12 = 36  => 5m = 24 => m = 24/5

Karena ada kontradiksi, soal ini tidak bisa diselesaikan sebagaimana adanya.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan pada matriks pertama dan seharusnya tidak ada 'n' di situ, dan kita hanya perlu mencari nilai 'm'. Tetapi soal meminta nilai 'm-n'. Ini berarti 'n' harus ada di suatu tempat.

Mari kita asumsikan penulisan soal yang dimaksud adalah:
Matriks 1:
(5  m+2 
3  n+m)
Matriks 2:
(4  5 
5m-2 14)

Penjumlahan sisi kiri:
(5+4  m+2+5 
3+5m-2  n+m+14)
= (9  m+7 
5m+1  n+m+14)

Sisi kanan:
4 * (5  3 
1  9) = (20  12 
4  36)

Menyamakan elemen:

Baris 1, Kolom 2: m + 7 = 12 => m = 5
Baris 2, Kolom 1: 5m + 1 = 4 => 5m = 3 => m = 3/5

Masih kontradiksi.

Mari kita coba satu interpretasi lagi dengan mempertimbangkan letak 'n' pada soal.

(5 m+2  3 n+m 
4  5 m-2 n) + (3 m+2  28 
0  14) = 4(5  3 
1  9)

Jika matriks pertama adalah:
[ 5      m+2     3      n+m ]
[ 4      5m-2    n      ?     ]

Dan matriks kedua adalah:
[ 3      m+2     28     ? ]
[ 0      14      ?      ? ]

Ini akan menjadi matriks 2x4.

Jika kita mengasumsikan matriks tersebut adalah 2x2 dan ada kesalahan pengetikan pada posisi elemen.

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa elemen yang diberikan membentuk matriks 2x2:

Matriks A = [[5, m+2], [4, 5m-2]]
Matriks B = [[3, 28], [0, 14]]

Persamaan: A + B = 4 * C, dimana C = [[5, 3], [1, 9]]

A + B = [[5+3, m+2+28], [4+0, 5m-2+14]] = [[8, m+30], [4, 5m+12]]

4 * C = [[4*5, 4*3], [4*1, 4*9]] = [[20, 12], [4, 36]]

Menyamakan A + B = 4 * C:
[[8, m+30], [4, 5m+12]] = [[20, 12], [4, 36]]

Dari elemen (1,1): 8 = 20 (Kontradiksi).
Dari elemen (1,2): m+30 = 12 => m = -18.
Dari elemen (2,1): 4 = 4 (Konsisten).
Dari elemen (2,2): 5m+12 = 36 => 5m = 24 => m = 24/5.

Karena m menghasilkan nilai yang berbeda, soal ini tidak dapat diselesaikan. Namun, jika kita mengabaikan kontradiksi pada elemen (1,1) dan salah satu nilai m, dan kita perlu mencari 'n'.

Soal meminta nilai m-n. Ini berarti kita perlu menemukan nilai m DAN n. Tetapi dalam persamaan yang kita dapatkan hanya ada variabel 'm'. Ini menunjukkan bahwa ada kesalahan dalam penulisan soal, karena nilai 'n' tidak muncul dalam persamaan yang terbentuk dari asumsi interpretasi matriks 2x2 yang paling umum.

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks pertama adalah:
(5  m+2 
3  n+m)

Dan matriks kedua adalah:
(4  5 
5m-2 14)

Penjumlahan sisi kiri:
(5+4  m+2+5 
3+5m-2  n+m+14)
= (9  m+7 
5m+1  n+m+14)

Sisi kanan:
4 * (5  3 
1  9) = (20  12 
4  36)

Menyamakan elemen:

Baris 1, Kolom 2: m + 7 = 12 => m = 5.
Baris 2, Kolom 1: 5m + 1 = 4 => 5m = 3 => m = 3/5.

Kembali kontradiksi untuk m.

Mari kita coba interpretasi di mana 'n' muncul dan menghasilkan nilai yang konsisten untuk 'm' terlebih dahulu, atau setidaknya hubungan antara m dan n.

Misalkan soalnya adalah:
(5  m+2 
3  n+m) + (3  28 
5m-2 14) = 4(5  3 
1  9)

Penjumlahan sisi kiri:
(8  m+30 
5m+1  n+m+14)

Sisi kanan:
(20  12 
4  36)

Menyamakan elemen:

Baris 1, Kolom 2: m + 30 = 12 => m = -18.
Baris 2, Kolom 1: 5m + 1 = 4 => 5m = 3 => m = 3/5.

Masih kontradiksi.

Jika kita perhatikan soalnya lagi: "Nilai m-n=...". Ini menyiratkan bahwa kita harus menemukan nilai m dan nilai n, atau setidaknya nilai dari ekspresi m-n.

Mari kita pertimbangkan kembali soal aslinya dengan cermat:
(5 m+2  3 n+m 
4  5 m-2 n) + (3 m+2  28 
0  14) = 4(5  3 
1  9)

Ini tampaknya adalah matriks 2x2 di sisi kiri, di mana elemen (1,1) adalah 5, (1,2) adalah m+2, (2,1) adalah 3, (2,2) adalah n+m. Dan matriks kedua dijumlahkan ke dalamnya.

Asumsi: Matriks pertama adalah:
[[5, m+2], [3, n+m]]
Matriks kedua adalah:
[[4, 5m-2], [0, 14]]

Penjumlahan sisi kiri:
[[5+4, m+2+5m-2], [3+0, n+m+14]]
[[9, 6m], [3, n+m+14]]

Sisi kanan:
4 * [[5, 3], [1, 9]] = [[20, 12], [4, 36]]

Menyamakan kedua matriks:

Baris 1, Kolom 1: 9 = 20 (Kontradiksi).
Baris 1, Kolom 2: 6m = 12 => m = 2.
Baris 2, Kolom 1: 3 = 4 (Kontradiksi).
Baris 2, Kolom 2: n+m+14 = 36.

Jika kita gunakan m=2 dari elemen (1,2):
n + 2 + 14 = 36
n + 16 = 36
n = 20

Dengan m=2 dan n=20, maka m-n = 2 - 20 = -18.
Namun, ini didasarkan pada asumsi yang berbeda tentang bagaimana elemen-elemen matriks disusun dan mengabaikan beberapa kontradiksi.

Mari kita coba susunan lain yang lebih mungkin berdasarkan penulisan soal:

Matriks 1: [[5, m+2], [4, 5m-2]]
Matriks 2: [[3, 28], [0, 14]]

Penjumlahan sisi kiri:
[[8, m+30], [4, 5m+12]]

Sisi kanan:
[[20, 12], [4, 36]]

Dari elemen (1,2): m+30 = 12 => m = -18.
Dari elemen (2,2): 5m+12 = 36 => 5m = 24 => m = 24/5.

Ini mengarah pada kontradiksi untuk 'm', dan tidak ada 'n' yang muncul.

Jika kita mengasumsikan bahwa elemen 'n' ada pada matriks kedua atau dalam ekspresi matriks kedua.

Misalkan matriks pertama adalah:
[[5, m+2], [4, 5m-2]]
Dan matriks kedua adalah:
[[3, n+m], [0, 14]]

Penjumlahan sisi kiri:
[[8, m+2+n+m], [4, 5m-2+14]]
[[8, 2m+n+2], [4, 5m+12]]

Sisi kanan:
[[20, 12], [4, 36]]

Menyamakan elemen:

Baris 1, Kolom 1: 8 = 20 (Kontradiksi).
Baris 1, Kolom 2: 2m + n + 2 = 12 => 2m + n = 10.
Baris 2, Kolom 1: 4 = 4 (Konsisten).
Baris 2, Kolom 2: 5m + 12 = 36 => 5m = 24 => m = 24/5.

Jika m = 24/5:
2*(24/5) + n = 10
48/5 + n = 10
n = 10 - 48/5
n = 50/5 - 48/5
n = 2/5

Dengan m = 24/5 dan n = 2/5:
m - n = 24/5 - 2/5 = 22/5.

Namun, ini mengabaikan kontradiksi pada elemen (1,1).

Mari kita coba interpretasi terakhir yang paling mungkin jika soal ini ingin diselesaikan:

Matriks 1: [[5, m+2], [4, 5m-2]]
Matriks 2: [[3, 28], [0, 14]]

Kesamaan matriks: Matriks 1 + Matriks 2 = 4 * [[5, 3], [1, 9]]

Penjumlahan sisi kiri:
[[8, m+30], [4, 5m+12]]

Sisi kanan:
[[20, 12], [4, 36]]

Jika kita hanya menggunakan elemen yang konsisten atau yang memungkinkan nilai m yang sama, kita akan melihat bahwa elemen (1,1) dan (2,1) memberikan informasi yang berbeda atau kontradiksi.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada kesalahan pengetikan pada soal dan bahwa elemen (1,1) seharusnya konsisten, atau bahwa 'n' muncul dalam matriks kedua seperti yang diimplikasikan oleh soal.

Jika kita mengabaikan elemen (1,1) dan (2,1) karena potensi kesalahan, dan hanya menggunakan elemen yang relevan untuk menemukan m dan n.

Dari elemen (1,2): m + 30 = 12 => m = -18.
Dari elemen (2,2): 5m + 12 = 36 => 5m = 24 => m = 24/5.

Kontradiksi untuk m. Soal ini tidak dapat diselesaikan.

Jika kita harus memilih satu nilai 'm' dan kemudian mencari 'n'. Mengingat soal meminta m-n, dan 'n' tidak muncul dalam persamaan, berarti 'n' harus ada di salah satu matriks.

Asumsi bahwa soalnya adalah:
[[5, m+2], [3, n+m]] + [[3, 28], [0, 14]] = [[20, 12], [4, 36]]

Dari baris 1:
5+3 = 20 (Kontradiksi).
m+2+28 = 12 => m+30=12 => m=-18.

Dari baris 2:
3+0 = 4 (Kontradiksi).
n+m+14 = 36.

Ganti m = -18 ke persamaan baris 2:
n + (-18) + 14 = 36
n - 4 = 36
n = 40.

Maka, m - n = -18 - 40 = -58.

Namun, asumsi ini mengabaikan kontradiksi pada elemen (1,1) dan (2,1).

Jika kita mencoba mengasumsikan bahwa baris kedua matriks pertama adalah: [4, 5m-2 n] dan elemen n ada di sana.

Soal ini sangat ambigu dan mengandung inkonsistensi. Tanpa klarifikasi atau koreksi, tidak mungkin memberikan jawaban yang pasti.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut dirancang agar ada solusi, dan salah satu persamaan yang kita dapatkan benar, dan 'n' muncul di suatu tempat yang masuk akal.

Jika kita mengasumsikan bahwa elemen matriksnya adalah:
Matriks 1: [[5, m+2], [3, n]]
Matriks 2: [[4, 5m-2], [0, 14]]

Penjumlahan sisi kiri:
[[9, m+2+5m-2], [3, n+14]]
[[9, 6m], [3, n+14]]

Sisi kanan:
[[20, 12], [4, 36]]

Baris 1, Kolom 1: 9 = 20 (Kontradiksi).
Baris 1, Kolom 2: 6m = 12 => m = 2.
Baris 2, Kolom 1: 3 = 4 (Kontradiksi).
Baris 2, Kolom 2: n+14 = 36 => n = 22.

Maka m-n = 2 - 22 = -20.

Ini masih mengabaikan kontradiksi.

Mari kita gunakan interpretasi yang paling mungkin jika ada kesalahan pengetikan:
Matriks A = [[5, m+2], [4, 5m-2]]
Matriks B = [[3, 28], [0, 14]]

Perkalian skalar: 4 * [[5, 3], [1, 9]] = [[20, 12], [4, 36]]

Penjumlahan sisi kiri: A + B = [[8, m+30], [4, 5m+12]]

Menyamakan dengan sisi kanan:
[[8, m+30], [4, 5m+12]] = [[20, 12], [4, 36]]

Jika kita mengabaikan elemen baris 1 kolom 1 (8=20) karena kontradiksi, dan elemen baris 2 kolom 1 (4=4) karena konsisten tapi tidak membantu, kita fokus pada:
m+30 = 12 => m = -18
5m+12 = 36 => 5m = 24 => m = 24/5

Karena tidak ada nilai 'n' yang muncul dalam persamaan, dan nilai 'm' tidak konsisten, soal ini tidak dapat diselesaikan.