Tentukan nilai limit dari fungsi berikut ini!limit x

Nilai limitnya adalah tak hingga (∞).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi $f(x) = x^3 + x - 1$ ketika $x$ mendekati tak hingga ($x \to \infty$), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat nilai $x$ menjadi sangat besar.

Dalam fungsi polinomial, suku dengan pangkat tertinggi akan mendominasi perilaku fungsi saat $x$ menuju tak hingga.

Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = x^3 + x - 1$.
Suku dengan pangkat tertinggi adalah $x^3$.

Ketika $x$ menjadi sangat besar (mendekati tak hingga), suku $x^3$ akan tumbuh jauh lebih cepat dibandingkan suku $x$ dan konstanta $-1$.

Mari kita pertimbangkan:
- Jika $x$ positif dan sangat besar, maka $x^3$ juga positif dan sangat besar.
- Suku $x$ juga positif dan besar, tetapi pertumbuhannya lebih lambat daripada $x^3$.
- Konstanta $-1$ tidak berubah.

Jadi, ketika $x \to \infty$, nilai $f(x) = x^3 + x - 1$ akan didominasi oleh suku $x^3$. Karena $x^3$ akan menjadi positif tak hingga, maka nilai limit fungsi tersebut adalah tak hingga.

Secara formal:
$\\lim_{x \to \infty} (x^3 + x - 1)$
Kita bisa memfaktorkan $x^3$ keluar:
$= \\lim_{x \to \infty} x^3(1 + \frac{x}{x^3} - \frac{1}{x^3})$
$= \\lim_{x \to \infty} x^3(1 + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3})$

Saat $x \to \infty$, $\frac{1}{x^2} \to 0$ dan $\frac{1}{x^3} \to 0$.
Sehingga, ekspresi di dalam kurung mendekati $1 + 0 - 0 = 1$.

Maka, limitnya menjadi:
$= \\lim_{x \to \infty} x^3(1)$
$= \\lim_{x \to \infty} x^3$

Karena $x$ menuju tak hingga positif, $x^3$ juga menuju tak hingga positif.

Jadi, nilai limitnya adalah tak hingga ($\infty$).

Jawaban:
Nilai limit dari fungsi $x^3 + x - 1$ ketika $x$ mendekati tak hingga adalah tak hingga ($\infty$).