Diketahui koordinat titik P(4,1) oleh translasi (2 a)

Nilai a tidak dapat ditentukan secara tunggal karena adanya kontradiksi dalam data.

Pembahasan

Diketahui koordinat titik P(4,1) oleh translasi (2 a) diperoleh bayangan titik P', yaitu P'(-2a,-4).

Translasi suatu titik (x, y) oleh vektor translasi (p, q) menghasilkan bayangan titik (x+p, y+q).

Dalam kasus ini:
Titik P = (4, 1)
Vektor translasi = (2, a)
Bayangan P' = (-2a, -4)

Berdasarkan rumus translasi:
P' = P + vektor translasi
(-2a, -4) = (4 + 2, 1 + a)
(-2a, -4) = (6, 1 + a)

Sekarang kita samakan koordinat x dan koordinat y:

Koordinat x:
-2a = 6
a = 6 / -2
a = -3

Koordinat y:
-4 = 1 + a
a = -4 - 1
a = -5

Karena kita mendapatkan dua nilai yang berbeda untuk 'a' dari koordinat x dan koordinat y, ini menunjukkan ada inkonsistensi dalam soal yang diberikan atau interpretasi rumus translasi. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa translasi (2 a) berlaku untuk kedua komponen (x dan y) secara terpisah atau ada kesalahan penulisan pada koordinat bayangan P', kita harus mengklarifikasi. 

Jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan mencari nilai 'a' berdasarkan informasi yang diberikan, dan ada kemungkinan kesalahan ketik pada soal, mari kita lihat kedua kemungkinan:

1. Jika kita hanya fokus pada koordinat x P': -2a = 6 => a = -3.
2. Jika kita hanya fokus pada koordinat y P': -4 = 1 + a => a = -5.

Namun, standar translasi adalah vektor tunggal (p, q) yang diterapkan pada x dan y.

Jika kita meninjau kembali soalnya: "Diketahui koordinat titik P(4,1) oleh translasi (2 a) diperoleh bayangan titik P, yaitu P^l (-2a,-4)", maka: 
Komponen x dari P' = x P + komponen x translasi = 4 + 2 = 6. 
Komponen y dari P' = y P + komponen y translasi = 1 + a.

Sehingga P' seharusnya adalah (6, 1+a).

Namun, soal menyatakan P'(-2a,-4). Maka kita harus menyamakan:
6 = -2a  => a = -3
1 + a = -4 => a = -5

Karena ada perbedaan nilai 'a', soal ini kemungkinan mengandung kesalahan penulisan. Jika kita harus memilih salah satu atau mengklarifikasi, kita perlu informasi lebih lanjut. Namun, jika kita mengasumsikan pertanyaan valid dan mencari nilai 'a' yang konsisten, tidak ada nilai 'a' tunggal yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan pada koordinat bayangan dan seharusnya P'(6, -4), maka 1+a = -4 => a = -5.
Jika kita mengasumsikan ada kesalahan pada translasi dan seharusnya (-2a, a), maka P'(-2a+4, 1+a). Menyamakan dengan P'(-2a,-4) -> -2a+4 = -2a (tidak mungkin) dan 1+a = -4 => a = -5.

Dengan informasi yang ada dan mengikuti aturan translasi, nilai 'a' tidak dapat ditentukan secara tunggal karena adanya kontradiksi. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan hanya ingin menguji pemahaman tentang bagaimana translasi bekerja pada koordinat x, maka kita akan menggunakan kesamaan koordinat x:
-2a = 4 + 2
-2a = 6
a = -3