Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika

Jarak titik C ke bidang BPD adalah 5*sqrt(2) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik C ke bidang BPD pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm, di mana P adalah titik tengah GC, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang. Bidang BPD dibentuk oleh diagonal bidang BD dan rusuk BP. Pertama, kita tentukan koordinat titik-titik sudut kubus. Misalkan C = (0,0,0), B = (10,0,0), D = (0,10,0), G = (0,10,10). Karena P adalah titik tengah GC, maka P = (0,10,5). Vektor normal bidang BPD dapat dicari dengan produk silang vektor DB dan DP. Vektor DB = B - D = (10, -10, 0). Vektor DP = P - D = (0, 0, 5). Vektor normal n = DB x DP = ((-10*5) - (0*0), (0*0) - (10*5), (10*0) - (-10*0)) = (-50, -50, 0). Persamaan bidang BPD adalah -50x - 50y + 0z = d. Karena titik B=(10,0,0) terletak pada bidang, maka -50(10) - 50(0) = d, sehingga d = -500. Persamaan bidang menjadi -50x - 50y = -500, atau x + y = 10. Jarak titik C=(0,0,0) ke bidang x + y - 10 = 0 adalah |(0) + (0) - 10| / sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = |-10| / sqrt(2) = 10/sqrt(2) = 5*sqrt(2) cm.