Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. K

$9\sqrt{2}$ cm

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah AB, sehingga AK = KB = 6 cm. Kita perlu mencari jarak titik K ke garis HC. Pertama, kita tentukan koordinat titik-titik dalam sistem kartesius. Misalkan A=(0,0,0), B=(12,0,0), D=(0,12,0), E=(0,0,12). Maka H=(0,12,12) dan C=(12,12,0). Titik K adalah titik tengah AB, sehingga K=(6,0,0). Vektor $\vec{HC}$ = C - H = (12-0, 12-12, 0-12) = (12, 0, -12). Vektor $\vec{HK}$ = K - H = (6-0, 0-12, 0-12) = (6, -12, -12). Jarak titik K ke garis HC dapat dihitung menggunakan rumus: Jarak = |$\vec{HK}$ x $\vec{HC}$| / |$\vec{HC}$|. Pertama, hitung perkalian silang $\vec{HK}$ x $\vec{HC}$: 
$\vec{HK}$ x $\vec{HC}$ =  | i   j   k  |
                      | 6  -12 -12 |
                      | 12  0  -12 |
 = i((-12)(-12) - (-12)(0)) - j((6)(-12) - (-12)(12)) + k((6)(0) - (-12)(12))
 = i(144 - 0) - j(-72 + 144) + k(0 + 144)
 = 144i - 72j + 144k = (144, -72, 144). 
Hitung magnitude dari hasil perkalian silang: |$\vec{HK}$ x $\vec{HC}$| = $\sqrt{144^2 + (-72)^2 + 144^2}$ = $\sqrt{20736 + 5184 + 20736}$ = $\sqrt{46656}$ = 216. 
Hitung magnitude dari vektor $\vec{HC}$: |$\vec{HC}$| = $\sqrt{12^2 + 0^2 + (-12)^2}$ = $\sqrt{144 + 0 + 144}$ = $\sqrt{288}$ = $12\sqrt{2}$. 
Jarak = |$\vec{HK}$ x $\vec{HC}$| / |$\vec{HC}$| = 216 / ($12\sqrt{2}$) = 18 / $\sqrt{2}$ = $18\sqrt{2}$ / 2 = $9\sqrt{2}$ cm.