Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 15 cm. Jarak

$5\sqrt{6}$ cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik H ke diagonal AG pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 15 cm, kita dapat menggunakan konsep proyeksi titik pada garis. Pertama, tentukan panjang diagonal ruang kubus (AG) dan jarak dari titik H ke bidang ABCD (yang merupakan panjang rusuk kubus itu sendiri). Selanjutnya, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras atau rumus jarak titik ke garis dalam ruang.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 'a'. Maka, panjang diagonal ruang AG adalah $a\sqrt{3}$. Dalam kasus ini, a = 15 cm, sehingga AG = $15\sqrt{3}$ cm.

Jarak dari titik H ke diagonal AG dapat dihitung dengan memproyeksikan titik H ke garis AG. Misalkan proyeksi titik H pada AG adalah titik K. Maka, kita perlu mencari panjang HK.

Kita dapat menggunakan hubungan luas segitiga. Perhatikan segitiga AHG. Sisi-sisinya adalah AH (diagonal sisi) = $a\sqrt{2}$, HG (rusuk) = a, dan AG (diagonal ruang) = $a\sqrt{3}$.

Hesaknya, luas segitiga AHG dapat dihitung dengan alas AG dan tinggi HK, atau dengan alas HG dan tinggi AH (karena AH tegak lurus HG).

Luas = 1/2 * AG * HK = 1/2 * HG * AH
1/2 * $15\sqrt{3}$ * HK = 1/2 * 15 * $15\sqrt{2}$
$15\sqrt{3}$ * HK = 15 * $15\sqrt{2}$
HK = (15 * $15\sqrt{2}$) / ($15\sqrt{3}$)
HK = $15\sqrt{2}$ / $\sqrt{3}$
HK = ($15\sqrt{2}$ * $\sqrt{3}$) / ($\sqrt{3}$ * $\sqrt{3}$)
HK = $15\sqrt{6}$ / 3
HK = $5\sqrt{6}$ cm.

Jadi, jarak antara titik H ke diagonal AG adalah $5\sqrt{6}$ cm.