Pernyataan |x+1|+2|x-2|<6 akan setara dengan . . . .

-1 < x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan \|x+1|+2|x-2|<6, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol.
Kasus 1: x < -1
Dalam kasus ini, x+1 < 0 dan x-2 < 0. Maka, \|x+1| = -(x+1) dan \|x-2| = -(x-2).
Ketidaksamaan menjadi: -(x+1) - 2(x-2) < 6
-x - 1 - 2x + 4 < 6
-3x + 3 < 6
-3x < 3
x > -1
Ini bertentangan dengan asumsi x < -1, jadi tidak ada solusi di kasus ini.

Kasus 2: -1 \le x < 2
Dalam kasus ini, x+1 \ge 0 dan x-2 < 0. Maka, \|x+1| = x+1 dan \|x-2| = -(x-2).
Ketidaksamaan menjadi: (x+1) - 2(x-2) < 6
x + 1 - 2x + 4 < 6
-x + 5 < 6
-x < 1
x > -1
Karena kita berada dalam rentang -1 \le x < 2, solusi untuk kasus ini adalah -1 < x < 2.

Kasus 3: x \ge 2
Dalam kasus ini, x+1 > 0 dan x-2 \ge 0. Maka, \|x+1| = x+1 dan \|x-2| = x-2.
Ketidaksamaan menjadi: (x+1) + 2(x-2) < 6
x + 1 + 2x - 4 < 6
3x - 3 < 6
3x < 9
x < 3
Karena kita berada dalam rentang x \ge 2, solusi untuk kasus ini adalah 2 \le x < 3.

Menggabungkan solusi dari semua kasus:
Dari Kasus 2: -1 < x < 2
Dari Kasus 3: 2 \le x < 3
Jadi, solusi gabungannya adalah -1 < x < 3.
Pernyataan \|x+1|+2|x-2|<6 setara dengan -1 < x < 3.