Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk akar(6) cm.

3 cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik A ke garis CF pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a = akar(6) cm, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Tentukan koordinat titik-titik pada kubus. Misalkan A=(0,0,0), B=(a,0,0), C=(a,a,0), D=(0,a,0), E=(0,0,a), F=(a,0,a), G=(a,a,a), H=(0,a,a).
2. Tentukan vektor yang mewakili garis CF. Vektor CF = F - C = (a,0,a) - (a,a,0) = (0, -a, a).
3. Tentukan vektor yang menghubungkan titik A ke suatu titik pada garis CF. Misalkan titik P pada garis CF dapat direpresentasikan sebagai C + t*CF = (a,a,0) + t*(0, -a, a) = (a, a-ta, ta). Vektor AP = P - A = (a, a-ta, ta).
4. Jarak titik A ke garis CF adalah panjang proyeksi vektor AP pada vektor normal bidang yang tegak lurus dengan CF. Cara lain adalah mencari nilai t yang meminimalkan kuadrat jarak |AP|^2. |AP|^2 = a^2 + (a-ta)^2 + (ta)^2 = a^2 + a^2 - 2a^2t + a^2t^2 + a^2t^2 = 2a^2 + 2a^2t^2 - 2a^2t.
Untuk meminimalkan, turunkan terhadap t dan setel = 0: 4a^2t - 2a^2 = 0 => t = 1/2.
Substitusikan t=1/2 ke dalam AP: AP = (a, a - a/2, a/2) = (a, a/2, a/2).
Jarak titik A ke garis CF adalah panjang vektor AP = sqrt(a^2 + (a/2)^2 + (a/2)^2) = sqrt(a^2 + a^2/4 + a^2/4) = sqrt(a^2 + a^2/2) = sqrt(3a^2/2) = a * sqrt(3/2) = a * sqrt(6) / 2.
Karena a = sqrt(6) cm, maka jaraknya adalah sqrt(6) * sqrt(6) / 2 = 6 / 2 = 3 cm.