Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk & cm. Jarak

Jarak titik G ke garis BD adalah 4√6 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik G ke garis BD pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, kita dapat menggunakan konsep geometri ruang dan teorema Pythagoras.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's' = 8 cm.

1.  Identifikasi titik G dan garis BD.
    Titik G adalah salah satu titik sudut kubus.
Garis BD adalah diagonal sisi dari alas kubus ABCD.

2.  Proyeksikan titik G ke bidang alas ABCD. Proyeksi titik G adalah titik G itu sendiri jika kita membayangkan kubus dalam orientasi standar (misalnya, alas ABCD di bidang xy). Namun, yang kita perlukan adalah titik pada garis BD yang terdekat dengan G.

3.  Pertimbangkan segitiga siku-siku yang relevan. Kita bisa melihat segitiga BCD siku-siku di C. Panjang BC = 8 cm, CD = 8 cm.
    Panjang diagonal sisi BD dapat dihitung menggunakan Pythagoras: BD^2 = BC^2 + CD^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128.
    BD = sqrt(128) = 8 * sqrt(2) cm.

4.  Perhatikan segitiga BGD. BG adalah diagonal sisi, jadi BG = 8 * sqrt(2) cm. DG juga diagonal sisi, jadi DG = 8 * sqrt(2) cm. Segitiga BGD adalah segitiga sama kaki.

5.  Jarak titik G ke garis BD adalah panjang garis tegak lurus dari G ke BD. Misalkan titik M adalah titik tengah BD. Dalam segitiga sama kaki BGD, GM adalah garis tinggi sekaligus garis berat ke sisi BD.

6.  Kita dapat menggunakan Pythagoras pada segitiga BCG siku-siku di C (atau segitiga CDG siku-siku di D). Namun, kita perlu jarak ke garis BD. Cara yang lebih mudah adalah menggunakan segitiga siku-siku GMC atau GMB. Untuk itu kita perlu mencari panjang GM.
    Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku BMG, di mana BM adalah setengah dari BD.
    BM = (1/2) * BD = (1/2) * 8 * sqrt(2) = 4 * sqrt(2) cm.

7.  Sekarang, perhatikan segitiga BMG yang siku-siku di M. Kita tahu BG (sisi miring) = 8 * sqrt(2) cm dan BM = 4 * sqrt(2) cm.
    Menggunakan Pythagoras: BG^2 = BM^2 + GM^2
    (8 * sqrt(2))^2 = (4 * sqrt(2))^2 + GM^2
    128 = 32 + GM^2
    GM^2 = 128 - 32
    GM^2 = 96
    GM = sqrt(96) = sqrt(16 * 6) = 4 * sqrt(6) cm.

Jadi, jarak titik G ke garis BD adalah 4 * sqrt(6) cm.