Himpunan penyelesaian dari cos 2x-5 sin x-3=0 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {210°, 330°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri ini, kita perlu mengubah persamaan agar hanya menggunakan satu fungsi trigonometri. Kita dapat menggunakan identitas cos 2x = 1 - 2sin^2 x. Mengganti cos 2x dalam persamaan awal:
(1 - 2sin^2 x) - 5 sin x - 3 = 0
-2sin^2 x - 5 sin x - 2 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk memudahkan:
2sin^2 x + 5 sin x + 2 = 0
Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk sin x. Misalkan y = sin x, sehingga:
2y^2 + 5y + 2 = 0
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y + 2) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  => y = -1/2
y + 2 = 0  => y = -2
Karena y = sin x, kita memiliki:
sin x = -1/2  atau  sin x = -2
Nilai sin x tidak mungkin -2, karena rentang nilai sinus adalah antara -1 dan 1. Jadi, kita hanya mempertimbangkan sin x = -1/2.
Untuk 0 <= x <= 360 derajat, nilai x di mana sin x = -1/2 adalah pada kuadran ketiga dan keempat. Sudut referensi untuk sin x = 1/2 adalah 30 derajat. 
Di kuadran ketiga, x = 180 + 30 = 210 derajat.
Di kuadran keempat, x = 360 - 30 = 330 derajat.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {210 derajat, 330 derajat}.