Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan ru- suk 8 cm. Tentukan

Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah $8\sqrt{3}$ cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang proyeksi DE pada bidang BDHF, kita perlu memahami konsep proyeksi dalam geometri ruang. Bidang BDHF adalah bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH. Proyeksi titik D pada bidang BDHF adalah titik D itu sendiri, karena D terletak pada bidang tersebut. Proyeksi titik E pada bidang BDHF adalah titik F. Oleh karena itu, proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah garis DF. Panjang rusuk kubus adalah 8 cm. Dalam kubus, diagonal bidang memiliki panjang $s\sqrt{2}$, di mana s adalah panjang rusuk. Diagonal ruang memiliki panjang $s\sqrt{3}$. Bidang BDHF dibentuk oleh diagonal BD dan FH. Panjang BD adalah diagonal bidang, sehingga $BD = 8\sqrt{2}$ cm. Panjang DH adalah rusuk kubus, sehingga $DH = 8$ cm. Segitiga BDH adalah segitiga siku-siku di D. Panjang DF adalah diagonal ruang kubus. Namun, kita perlu memproyeksikan DE pada bidang BDHF. Titik D sudah berada di bidang BDHF. Titik E diproyeksikan ke bidang BDHF. Proyeksi titik E pada bidang BDHF adalah titik F. Sehingga, proyeksi DE pada bidang BDHF adalah DF. Dalam kubus ABCD.EFGH, DF adalah diagonal ruang. Panjang diagonal ruang kubus adalah $s\sqrt{3}$. Dengan panjang rusuk $s=8$ cm, maka panjang DF adalah $8\sqrt{3}$ cm. 

Namun, jika yang dimaksud adalah proyeksi DE pada garis yang tegak lurus dengan bidang BDHF dan melalui D, maka perlu diidentifikasi garis tersebut. Dalam konteks ini, jika kita melihat kubus dari perspektif yang berbeda, proyeksi DE pada bidang BDHF adalah panjang garis yang dibentuk oleh proyeksi D dan proyeksi E pada bidang tersebut. Proyeksi D pada bidang BDHF adalah D. Proyeksi E pada bidang BDHF adalah F. Jadi, proyeksi DE pada bidang BDHF adalah ruas garis DF. Panjang DF adalah diagonal ruang kubus. 

Panjang diagonal ruang kubus dengan sisi $s$ adalah $s\sqrt{3}$.
Dalam kasus ini, $s = 8$ cm.
Maka, panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah panjang DF = $8\sqrt{3}$ cm.