Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada

4√6 cm

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 12 cm. M adalah titik tengah EG. Kita perlu mencari jarak dari titik E ke garis AM.

1.  Tentukan koordinat titik-titik:
    Misalkan A = (0, 0, 0)
    B = (12, 0, 0)
    D = (0, 12, 0)
    E = (0, 0, 12)
    G = (12, 12, 0)

2.  Tentukan koordinat titik M (titik tengah EG):
M = ((Ex + Gx)/2, (Ey + Gy)/2, (Ez + Gz)/2)
M = ((0 + 12)/2, (0 + 12)/2, (12 + 0)/2)
M = (6, 6, 6)

3.  Hitung vektor AM dan AE:
AE = E - A = (0, 0, 12) - (0, 0, 0) = (0, 0, 12)
AM = M - A = (6, 6, 6) - (0, 0, 0) = (6, 6, 6)

4.  Hitung jarak E ke garis AM menggunakan rumus proyeksi:
Jarak = || AE - proj_AM(AE) ||
proj_AM(AE) = ((AE · AM) / ||AM||^2) * AM

AE · AM = (0 * 6) + (0 * 6) + (12 * 6) = 72
||AM||^2 = 6^2 + 6^2 + 6^2 = 36 + 36 + 36 = 108

proj_AM(AE) = (72 / 108) * (6, 6, 6) = (2/3) * (6, 6, 6) = (4, 4, 4)

AE - proj_AM(AE) = (0, 0, 12) - (4, 4, 4) = (-4, -4, 8)

Jarak = ||(-4, -4, 8)|| = sqrt((-4)^2 + (-4)^2 + 8^2) = sqrt(16 + 16 + 64) = sqrt(96)

sqrt(96) = sqrt(16 * 6) = 4 * sqrt(6)

Jadi, jarak E ke garis AM adalah 4√6 cm.