Tentukan nilai a sehingga: 4x^4-12x^3+13x^2-8x+a habis

a=2, hasil bagi = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, kita dapat menggunakan teorema sisa atau pembagian bersusun.

Metode Teorema Sisa:
Jika polinomial P(x) habis dibagi oleh (2x - 1), maka P(1/2) = 0.
Substitusikan x = 1/2 ke dalam polinomial 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a:
4(1/2)^4 - 12(1/2)^3 + 13(1/2)^2 - 8(1/2) + a = 0
4(1/16) - 12(1/8) + 13(1/4) - 4 + a = 0
1/4 - 12/8 + 13/4 - 4 + a = 0
1/4 - 3/2 + 13/4 - 4 + a = 0
(1 - 6 + 13)/4 - 4 + a = 0
8/4 - 4 + a = 0
2 - 4 + a = 0
-2 + a = 0
a = 2

Metode Pembagian Bersusun:
Kita bagi 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a dengan (2x - 1).

        2x^3  - 5x^2   + 4x    - 2
      _______________________
2x-1 | 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a
       -(4x^4 -  2x^3)
       _______________________
             -10x^3 + 13x^2
             -(-10x^3 +  5x^2)
             _______________________
                    8x^2 - 8x
                   -(8x^2 - 4x)
                   _______________________
                          -4x + a
                          -(-4x + 2)
                          ___________
                                a - 2

Agar habis dibagi, sisa pembagian harus 0. Jadi, a - 2 = 0, sehingga a = 2.

Hasil bagi:
Dari pembagian bersusun, hasil baginya adalah 2x^3 - 5x^2 + 4x - 2.