Selesaikanlah perkalian matriks berikut: (1 1 -1 2 0 3 3 -1

$$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -4 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}$$

Pembahasan

Perkalian matriks yang diberikan adalah sebagai berikut:
Matriks pertama: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}$$ 
Matriks kedua: $$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -3 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$ 
Untuk mengalikan matriks A dengan matriks B (A x B), jumlah kolom matriks A harus sama dengan jumlah baris matriks B. Dalam kasus ini, keduanya adalah matriks 3x3, sehingga perkalian dapat dilakukan.

Elemen pada baris i dan kolom j dari matriks hasil (C = A x B) dihitung dengan menjumlahkan perkalian elemen pada baris i matriks A dengan elemen pada kolom j matriks B.

$C_{11} = (1)(1) + (1)(-3) + (-1)(-2) = 1 - 3 + 2 = 0$
$C_{12} = (1)(-1) + (1)(2) + (-1)(1) = -1 + 2 - 1 = 0$
$C_{13} = (1)(1) + (1)(-1) + (-1)(0) = 1 - 1 + 0 = 0$

$C_{21} = (2)(1) + (0)(-3) + (3)(-2) = 2 + 0 - 6 = -4$
$C_{22} = (2)(-1) + (0)(2) + (3)(1) = -2 + 0 + 3 = 1$
$C_{23} = (2)(1) + (0)(-1) + (3)(0) = 2 + 0 + 0 = 2$

$C_{31} = (3)(1) + (-1)(-3) + (2)(-2) = 3 + 3 - 4 = 2$
$C_{32} = (3)(-1) + (-1)(2) + (2)(1) = -3 - 2 + 2 = -3$
$C_{33} = (3)(1) + (-1)(-1) + (2)(0) = 3 + 1 + 0 = 4$

Jadi, hasil perkalian matriksnya adalah:
$$C = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -4 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix}$$